高二上册数学期中试卷及答案
一、单项选择(注释)
1、在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )
A.(1，2)
B. (3，+∞)
C.( 2，+∞)
D.( 1，+∞)
2、已知函数 ，若 则实数 的取值范围是 ( )
A.(1，+∞) B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)
3、设函数 则不等式 的解集是( )
A.(1，2) (3，+∞) B.(1，2) (2，+∞)
C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)
4、已知正数 满足 , ,则 的取值范围是______ .
5、已知实数 满足 则 的最大值是( )
A.4 B.5 C. 7 D.4
6、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )
A.(1，2) (3，+∞) B.( ，+∞)
C.(1，2) ( ，+∞) D.(1，2)
7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
8、已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， 取得最小值时 的值为( )
A. B. C. D.
9、设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( )
A.18 B.36
C.45 D.60
10、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是( )
A. B.
C. D.
11、设等差数列 满足： ,则 ( )
A.14 B.21 C.28 D.35
12、在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，已知 ， ， 成等比数列，且 ，则 的值为( )
A. 4 B.2 C. 1 D.5
评卷人 得分
二、填空题(注释)
13、已知 ,若 恒成立,则实数 的取值范围_________
14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________
15、在△ 中，若 ，则△ 的形状是
16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.
评卷人 得分
三、解答题(注释)
17、设数列 满足下列关系： 为常数)， ;数列 满足关系： .
(1)求证：
(2)证明数列 是等差数列.
18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.
19、已知数列 的各项均为正整数,且 ,
设集合 .
性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使 成立,则称数列 为完备数列,当k取最大值时称数列 为k阶完备数列.
性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有 成立,则称数列 为完整数列,当k取最大值时称数列 为k阶完整数列.
性质3 若数列 同时具有性质1及性质2,则称此数列 为完美数列,当 取最大值时 称为 阶完美数列;
(Ⅰ)若数列 的通项公式为 ,求集合 ,并指出 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;
(Ⅱ)若数列 的通项公式为 ,求证:数列 为 阶完备数列,并求出集合 中所有元素的和 .
(Ⅲ)若数列 为 阶完美数列,试写出集合 ,并求数列 通项公式.
20、已知数列 为等差数列,公差 ,其中 恰为等比数列,
若 , , ,
⑴求等比数列 的公比
⑵试求数列 的前n项和
21、已知 是各项均为正数的等比数列,且 ,
;
(1)求 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .
22、在数列 中, .
(1)证明数列 是等比数列;
(2)设 是数列 的前 项和,求使 的最小 值.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
2、【答案】C
【解析】由题知 在 上是增函数，由题得 ，解得 ，故选择C。
3、【答案】B
【解析】由已知，函数先递增后递减再递增，当 ， 令
解得 。当 ， ，故 ，解得 。
4、【答案】
【解析】
5、【答案】D解析:画图可知,四个角点分别是 ,可知
【解析】
6、【答案】C
7、【答案】B
【解析】
8、【答案】A
【解析】
9、【答案】C
10、【答案】B
【解析】
11、【答案】C
【解析】
12、【答案】C
【解析】因为 ， ， 成等比数列，所以 .
又 ，∴ .
在 中，由余弦定理得： ，那么 .
由正弦定理得 ，又因为 ， ，
所以 .
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】 4
【解析】
15、【答案】钝角三角形
【解析】
16、【答案】7∶5∶3
【解析】∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，∴设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k(k>0)，
解得a= k，b= k，c= k，∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
三、解答题
17、【答案】(1)假设存在 N_，使得 ，则 ，
∴ ，故 ，这表明数列是常数数列，
∴ 与 矛盾，故假设不成立，∴ 成立;
(2)由 为常数，
故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.
【解析】
18、【答案】A={x|x2<4}={x|-2
B={x|1< }={x|<0}={x|-3
(1)∴A∩B={x|-2
(2)∵2x2+ax+b<0的解集为B={x|-3
∴-3和1为2x2+ax+b=0的两根，
故 解得a=4，b=-6.
【解析】
19、【答案】(Ⅰ) ;
为2阶完备数列, 阶完整数列,2阶完美数列;
(Ⅱ)若对于 ,假设存在2组 及 ( )使 成立,则有
,即
,其中 ,必有 ,
所以仅存在唯一一组 ( )使 成立,
即数列 为 阶完备数列;
,对 , ,则 ,因为 ,则 ,所以 ,即
(Ⅲ)若存在 阶完美数列,则由性质1易知 中必有 个元素,由(Ⅱ)知 中元素成对出现(互为相反数),且 ,又 具有性质2,则 中 个元素必为
.
【解析】
20、【答案】依题意得：⑴ 即
解得 或 (舍去) 公比
⑵ …………①
…………………②
由①②得 ,
【解析】
21、【答案】(1)设公比为 ,则 ,由已知,有
,化简得 ,又 ,
故 . .
(2)由(1)知, ,因此,
.
22、【答案】(1)由已知
由 ,
得
是等比数列.
(2)由(1)知:
使 的最小 值为3.
【解析】
高考数学答题方法整理
1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;
3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;
4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;
5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;
数学解题方法
1、解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法
3、配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
4、换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元
5、待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写
6、复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。①因式分解型：(-----)(----)=0两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0两种情况为且型
7、数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8、化简二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。
9、观察法
10、代数式求值
方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
数学答题方法
1、剔除法
利用题目给出的已知条件和选项提供的信息，从四个选项中挑选出三个错误答案，从而达到正确答案的目的。在答案为定值的时候，这方法是比较常用的，或者利用数值范围，取特殊点代入验证答案。
2、特殊值检验法
对于具有一般性的选择题，在答题过程中，可以将问题具体特殊化，利用问题在特殊情况下不真，则利用一般情况下不真这一原理，从而达到去伪存真的目的。
3、顺推破法
利用数学公式、法则、题意、定理和定义，通过直接演算推理得出答案的方法。
4、极端性原则
将所要解答的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明朗，以达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在取值范围、解析几何和求极值上面，很多计算量大、计算步骤繁琐的题，采用极端性去分析，可以瞬间解决问题。
5、直接法
直接法就是从题设条件出发，通过正确推理、判断或运算，直接得出结论，从而作出选择的一种方法。用这种方法的学生往往数学基础比较扎实。
6、估算法
就是把复杂的问题转化为简单的问题，估算出答案的近似值，或者把有关数值缩小或扩大，从而对运算结果作出一个估计或确定出一个范围，达到作出判断的效果。
