高二上册数学期中试卷及答案

高二上册数学期中试卷及答案

一、单项选择(注释)

1、在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )

A.(1，2)

B. (3，+∞)

C.( 2，+∞)

D.( 1，+∞)

2、已知函数 ，若 则实数 的取值范围是 ( )

A.(1，+∞) B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)

3、设函数 则不等式 的解集是( )

A.(1，2) (3，+∞) B.(1，2) (2，+∞)

C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)

4、已知正数 满足 , ,则 的取值范围是______ .

5、已知实数 满足 则 的最大值是( )

A.4 B.5 C. 7 D.4

6、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )

A.(1，2) (3，+∞) B.( ，+∞)

C.(1，2) ( ，+∞) D.(1，2)

7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )

(A)1个 (B)2个

(C)3个 (D)4个

8、已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， 取得最小值时 的值为(　　)

A. B. C. D.

9、设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( )

A.18 B.36

C.45 D.60

10、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是(　　)

A. B.

C. D.

11、设等差数列 满足： ,则 ( )

A.14 B.21 C.28 D.35

12、在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，已知 ， ， 成等比数列，且 ，则 的值为( )

A. 4 B.2 C. 1 D.5

评卷人 得分

二、填空题(注释)

13、已知 ,若 恒成立,则实数 的取值范围_________

14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________

15、在△ 中，若 ，则△ 的形状是

16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.

评卷人 得分

三、解答题(注释)

17、设数列 满足下列关系： 为常数)， ;数列 满足关系： .

(1)求证：

(2)证明数列 是等差数列.

18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.

(1)求集合A∩B;

(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.

19、已知数列 的各项均为正整数,且 ,

设集合 .

性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使 成立,则称数列 为完备数列,当k取最大值时称数列 为k阶完备数列.

性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有 成立,则称数列 为完整数列,当k取最大值时称数列 为k阶完整数列.

性质3 若数列 同时具有性质1及性质2,则称此数列 为完美数列,当 取最大值时 称为 阶完美数列;

(Ⅰ)若数列 的通项公式为 ,求集合 ,并指出 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;

(Ⅱ)若数列 的通项公式为 ,求证:数列 为 阶完备数列,并求出集合 中所有元素的和 .

(Ⅲ)若数列 为 阶完美数列,试写出集合 ,并求数列 通项公式.

20、已知数列 为等差数列,公差 ,其中 恰为等比数列,

若 , , ,

⑴求等比数列 的公比

⑵试求数列 的前n项和

21、已知 是各项均为正数的等比数列,且 ,

;

(1)求 的通项公式;

(2)设 ,求数列 的前 项和 .

22、在数列 中, .

(1)证明数列 是等比数列;

(2)设 是数列 的前 项和,求使 的最小 值.

参考答案

一、单项选择

1、【答案】C

2、【答案】C

【解析】由题知 在 上是增函数，由题得 ，解得 ，故选择C。

3、【答案】B

【解析】由已知，函数先递增后递减再递增，当 ， 令

解得 。当 ， ，故 ，解得 。

4、【答案】

【解析】

5、【答案】D解析:画图可知,四个角点分别是 ,可知

【解析】

6、【答案】C

7、【答案】B

【解析】

8、【答案】A

【解析】

9、【答案】C

10、【答案】B

【解析】

11、【答案】C

【解析】

12、【答案】C

【解析】因为 ， ， 成等比数列，所以 .

又 ，∴ .

在 中，由余弦定理得： ，那么 .

由正弦定理得 ，又因为 ， ，

所以 .

二、填空题

13、【答案】

14、【答案】 4

【解析】

15、【答案】钝角三角形

【解析】

16、【答案】7∶5∶3

【解析】∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，∴设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k(k>0)，

解得a= k，b= k，c= k，∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

三、解答题

17、【答案】(1)假设存在 N_，使得 ，则 ，

∴ ，故 ，这表明数列是常数数列，

∴ 与 矛盾，故假设不成立，∴ 成立;

(2)由 为常数，

故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.

【解析】

18、【答案】A={x|x2<4}={x|-2

B={x|1< }={x|<0}={x|-3

(1)∴A∩B={x|-2

(2)∵2x2+ax+b<0的解集为B={x|-3

∴-3和1为2x2+ax+b=0的两根，

故 解得a=4，b=-6.

【解析】

19、【答案】(Ⅰ) ;

为2阶完备数列, 阶完整数列,2阶完美数列;

(Ⅱ)若对于 ,假设存在2组 及 ( )使 成立,则有

,即

,其中 ,必有 ,

所以仅存在唯一一组 ( )使 成立,

即数列 为 阶完备数列;

,对 , ,则 ,因为 ,则 ,所以 ,即

(Ⅲ)若存在 阶完美数列,则由性质1易知 中必有 个元素,由(Ⅱ)知 中元素成对出现(互为相反数),且 ,又 具有性质2,则 中 个元素必为

.

【解析】

20、【答案】依题意得：⑴ 即

解得 或 (舍去) 公比

⑵ …………①

…………………②

由①②得 ,

【解析】

21、【答案】(1)设公比为 ,则 ,由已知,有

,化简得 ,又 ,

故 . .

(2)由(1)知, ,因此,

.

22、【答案】(1)由已知

由 ,

得

是等比数列.

(2)由(1)知:

使 的最小 值为3.

【解析】

高考数学答题方法整理

1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

数学解题方法

1、解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法

3、配方法

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

4、换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元

5、待定系数法

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写

6、复杂代数等式

复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。①因式分解型：(-----)(----)=0两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0两种情况为且型

7、数学中两个最伟大的解题思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

8、化简二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。

9、观察法

10、代数式求值

方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

数学答题方法

1、剔除法

利用题目给出的已知条件和选项提供的信息，从四个选项中挑选出三个错误答案，从而达到正确答案的目的。在答案为定值的时候，这方法是比较常用的，或者利用数值范围，取特殊点代入验证答案。

2、特殊值检验法

对于具有一般性的选择题，在答题过程中，可以将问题具体特殊化，利用问题在特殊情况下不真，则利用一般情况下不真这一原理，从而达到去伪存真的目的。

3、顺推破法

利用数学公式、法则、题意、定理和定义，通过直接演算推理得出答案的方法。

4、极端性原则

将所要解答的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明朗，以达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在取值范围、解析几何和求极值上面，很多计算量大、计算步骤繁琐的题，采用极端性去分析，可以瞬间解决问题。

5、直接法

直接法就是从题设条件出发，通过正确推理、判断或运算，直接得出结论，从而作出选择的一种方法。用这种方法的学生往往数学基础比较扎实。

6、估算法

就是把复杂的问题转化为简单的问题，估算出答案的近似值，或者把有关数值缩小或扩大，从而对运算结果作出一个估计或确定出一个范围，达到作出判断的效果。

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