高考数学导数万能答题

　　数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有6个大题，分值在70分及以上，例如历年的课标全国卷，解答题为6道题，分值为70分，几乎占总分150分的一半.

　　解答题的考点相对较多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不仅要得出最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就非常重要了.

　　我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率.

　　课标全国卷对于导数应用的考查，其难点一直围绕函数的单调性、极值和最值展开，以导数为工具探究函数的性质，借此研究不等式、方程等问题，着重考查分类讨论、数形结合、化归与转化的数学思想方法，意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力，充分体现数学理性思维的特点，从思维的层次性、深刻性和创新性等方面进行考查，凸显了高考试题的选拔功能，一直是压轴题的不二选择，下面通过近几年的高考导数压轴题，分析归纳解题策略.

　　一、命题规律：

　　(一)考试地位：导数知识及其应用，每年必考，属于考点中的重难点.

　　(二)分值：1道解答题.分值12分(以课标全国卷为例).

　　(三)考查内容：

　　导数作为研究函数的工具，在函数习题中考查.

　　1.导数的运算：(1)求导，其中复合函数求导为理科.(2)切线斜率相关的问题.

　　2.利用导数判断函数的单调区间，求函数极值、最值，处理函数零点问题等.

　　3.导数与不等式相结合考查.

　　4.理科还考察定积分的基本运算或利用定积分求面积.

　　(四)难度：难.

　　在历年新课标卷中，导数解答题都作为最后一题，习题的后几问属于难题，有一定的区分度.

　　在个别地区的自主命题中，导数解答题有时作为压轴解答题，有时也放在前几个解答题中，难度基础或中等.

　　(五)难题类型：

　　1.导数习题的解答题后几问.

　　2.导数难题常考内容：与函数结合，解决复杂的函数问题.例如函数图象、最值、零点等问题.

　　3.导数与不等式等问题相结合.

　　二、解题模板：

　　模板一：函数的单调性、极值、最值问题

　　以函数f(x)为例，

　　第一步：确定定义域、求导数：求f(x)的定义域，求f(x)的导数f′(x).

　　第二步：解方程：求方程f′(x)=0的根.

　　第三步：列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格.

　　第四步：得结论：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性，从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等.

　　第五步：再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性.

　　高考数学导数万能答题练习

　　已知函数f(x)=(x-k)ex.

　　(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

　　(Ⅱ)求f(x)在区间上的最小值.

　　2.已知函数f(x)=(x∈R).其中a∈R.

　　(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程;

　　(2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值.

　　答案：

　　解：(1)当a=1时，f(x)=，f(2)=，

　　又f′(x)==，f′(2)=-.

　　所以，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为

　　y-=-(x-2)，即6x+25y-32=0.

　　(2)f′(x)==.

　　由于a≠0，以下分两种情况讨论.

　　①当a>0时，令f′(x)=0，得到x1=-，x2=a.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

　　x

　　(-∞，-)

　　-

　　(-，a)

　　a

　　(a，+∞)

　　f′(x)

　　-

　　0

　　+

　　0

　　-

　　f(x)

　　极小值

　　极大值

　　所以f(x)在区间，(a，+∞)内为减函数，

　　在区间内为增函数.函数f(x)在x1=-处取得极小值f，

　　且f=-a2.函数f(x)在x2=a处取得极大值f(a)，且f(a)=1.

　　②当a<0时，令f′(x)=0，得到x1=a，x2=-，

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

　　x

　　(-∞，a)

　　a

　　(a，-)

　　-

　　(-，+∞)

　　高考数学大题答题模板 选择题十大速解方法

　　排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;

　　2.填空题四大速解方法：

　　直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

　　解答题答题模板

　　1.三角变换与三角函数的性质问题

　　(1)解题路线图

　　①不同角化同角

　　②降幂扩角

　　③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

　　④结合性质求解。

　　(2)构建答题模板

　　①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　　②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。

　　③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

　　④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　　高考数学大题答题模板 解三角形问题

　　(1)解题路线图

　　①a化简变形;b用余弦定理转化为边的关系;c变形证明。

　　②a用余弦定理表示角;b用基本不等式求范围;c确定角的取值范围。

　　(2)构建答题模板

　　①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　　②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　　③求结果。

　　④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　　3.数列的通项、求和问题

　　(1)解题路线图

　　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　　②求通项公式。

　　③求数列和通式。

　　(2)构建答题模板

　　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

　　④写步骤：规范写出求和步骤。

　　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　　4.利用空间向量求角问题

　　(1)解题路线图

　　①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　　②空间向量的坐标运算。

　　③用向量工具求空间的角和距离。

　　(2)构建答题模板

　　①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　　②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　　③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　　④求夹角：计算向量的夹角。

　　⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　　高考数学大题答题模板 圆锥曲线中的范围问题

　　(1)解题路线图

　　①设方程。

　　②解系数。

　　③得结论。

　　(2)构建答题模板

　　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　　6.解析几何中的探索性问题

　　(1)解题路线图

　　①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

　　②将上面的假设代入已知条件求解。

　　③得出结论。

　　(2)构建答题模板

　　①先假定：假设结论成立。

　　②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　　③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。

　　④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

　　7.离散型随机变量的均值与方差

　　(1)解题路线图

　　①a标记事件;b对事件分解;c计算概率。

　　②a确定ξ取值;b计算概率;c得分布列;d求数学期望。

　　(2)构建答题模板

　　①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　　②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　　③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　　④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　　⑤列表：列出分布列。

　　⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

　　8.函数的单调性、极值、最值问题

　　(1)解题路线图

　　①a先对函数求导;b计算出某一点的斜率;c得出切线方程。

　　②a先对函数求导;b谈论导数的正负性;c列表观察原函数值;d得到原函数的单调区间和极值。

　　(2)构建答题模板

　　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)