完全平方数是什么 有哪些性质

完全平方数相关知识点

若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。重要结论如下：

（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；

（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；

（3）个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；

（4）形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；

（5）形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。

完全平方数的性质

（1）奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。（奇数：n比那个所乘的数-1；偶数：n比那个所乘的数-2）

（2）形式必为下列两种之一：3k,3k+1。

（3）不是5的因数或倍数的数的平方为5k+-1型，是5的因数或倍数的数为5k型。

（4）形式具有下列形式之一：16m,16m+1,16m+4,16m+9。

（5）性质11：如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。

（6）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

（7）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n本身）。