21个基本初等函数的求导公式及部分性质

21个基本初等函数的求导公式

c'=0(c为常数)

(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(shx)'=chx

(chx)'=shx

(uv)'=uv'+u'v

(u+v)'=u'+v'

(u/)'=(u'v-uv')/^2

初等函数的定义

初等函数定义：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

部分初等函数的性质

幂函数

幕函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限;如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点

所有幕函数在(0，+00)上都有定义，并且图像都经过点(1，1)。

当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数

当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数

当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)

当a=1时，函数图像为过(0,0)，(1,1)且关于原点对称的射线

当0

当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数

当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数

指数函数

指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的函数值恒大于零，定义域为R，值域为(0，+00)

指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像经过点(0，1)

指数函数y=a^x(a>1)在R上递增，指数函数y=a^x(0

函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

函数总是通过(0，1)这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))

指数函数无界

指数函数是非奇非偶函数

指数函数具有反函数，其反函数是对数函数