梯形的表面积和体积计算公式 怎样判定

梯形的表面积和体积计算公式

1、梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2， 用字母表示：S=(a+c)xh÷2

变形：h=2S÷(a+c);变形2：a=2s÷h-c;变形3：c=2s÷h-a。

2、梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。

3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

4、体积是刻画立体大小的量，梯形是平面图形没有体积，只有面积。

特殊梯形性质和判定

1、等腰梯形性质：

(1)等腰梯形的两条腰相等。

(2)等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

(3)等腰梯形的两条对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。

2、直角梯形性质：

(1)直角梯形其中1个角是直角。

(2)有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

梯形的判定

(一)一般梯形判定：

1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

(二)特殊梯形判定：

1、等腰梯形判定：

(1)两腰相等的梯形是等腰梯形;

(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

2、直角梯形判定：

(1)一腰垂直于底的梯形是直角梯形;

(2)有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

梯形角的特征

梯形都有四个角。直角梯形则有两个直角和一个钝角以及一个锐角。一般的梯形则有两个钝角、两个锐角。

梯形平行的两条边为底边，分别称为上底和下底，其间的距离为高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。对角线分割另一条对角线的比相同。

1、普通梯形四个内角的度数和是360°;

2、等腰梯形，上底与两腰的两个夹角相等，下底和两腰的两个夹角也相等;

3、直角梯形，有两个内角都是90°的角，另外两个内角的度数和是180°，其中一个是钝角，另一个是锐角。