角平分线有什么性质 相关定理整理

角平分线的性质

1、性质1：

角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是指点到直线的距离，在应用时必须含有垂直这个条件 否则不能得到线段相等，外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、性质2：

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

PS：由性质1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点)。

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和与对边交点的线段叫作三角形的角平分线也叫三角形的内角平分线，由定义可知三角形的角平分线是一条线段，由于三角形有三个内角所以三角形有三条角平分线，三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

角平分线的逆定理

角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。可以来判定角平分线。

内角平分线定理：是指在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两临边对应成比例。

外角平分线定理：三角形任一外角的平分线如果和对边的延长线相交，外分对边所成线段比例与这个角的两临边对应成比例。

角平分线的基本结构

角平分线是天然的、涉及对称的特征，一般情况下，有下列三种基本结构：

1、见角平分线上的一点向角的一边作的垂线，可过该点向另一边作垂线;

2、见角平分线上的一点向角平分线作的垂线，可延长该垂线段交于角的另一 边;

3、在角平分线的两边截取等线段，构造全等.

三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。