一动一静弹性碰撞公式 推导过程是什么

弹性碰撞公式有哪些

完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程

能量守恒方程：

(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²

M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'

其中,V2=0

(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²

M1V1=M1V1'+M2V2'

由第二个方程解得V2'=(M1V1-M1V1')/M2,代入第一个方程

解得V1'==(M1+M2)V1/(M1+M2)

代回求得V2'=2M1V1/(M1+M2)

弹性碰撞公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。

由动量守恒：

m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2

能量守恒：

0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2

并不完全消元，可解得一个关系：

v1+u1=v2+u2

把式子变形一下就是

v1-v2=u2-u1

左边是碰撞前物体1接近物体2的相对速度。右边是碰撞后物体2离开物体1的相对速度。因此物理意义就是接近速度等于相离速度。