如何高效进行高三数学第二轮复习？

　　高三数学第二轮复习，一般安排在3月下旬到4月底．第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说．“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试大纲》、《考题》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．怎样上好第二轮复习课？本文谈几点建议．

　　一．明确“主体”，突出重点

　　第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．以下列举各章节的重点，供参考．

　　1．函数与不等式（主体）．代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点”．

　　（1）关于函数性质．单调性、奇偶性、周期性（常以三角函数为载体）、对称性及反函数等处处可考．常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象．

　　（2）关于一元二次函数，是重中之重．有关性质及应用的训练要深入、广泛．函数值域（最值），以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点；方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点．一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大比重．

　　（3）关于不等式证明．与函数联系的不等式证明，与数列联系结合是重点．方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法．对于放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少用到放缩法，故掌握几种简单地放缩技巧是必要的．

　　（4）关于解不等式．以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论．

　　2．数列（主体）．以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点．关于抽象数列（用递推关系给出的），讲练界限要分明，只限定可化为等差、等比之类．

　　3．三角训练中要抓基本公式的熟练运用，突出正用、逆用和变式用．近几年呈降温趋势．训练题型、方法、难度等达到教材水准即可．

　　4．立体几何（主体）．突出“空间”、“立体”．即把线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中．几何体以棱柱、棱锥为重点．棱柱中又以三棱柱、正方体为重点；棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视．位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用．空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法．空间距以点面距、线面距为重点，二者结合尤为重要．等积转化、等距转化是最常用方法．面积、体积计算，解答题涉及棱锥（特别是三棱锥）居多．因为三棱锥体积求法灵活，思路宽广．

　　5．解析几何（主体）．以基本性质、基本运算为目标．客观题照顾面，解答题应综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系．

　　二．研究高考，科学安排

　　近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新．其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中．鉴于此，复习安排要做到：“二个加强三个突出”．

　　1．客观题要加强速度和正确率的强化训练．高考采取了客观题（选择与填空）减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法．这就需要第二轮复习要在速度，准确率上下功夫．定时定量训练每周至少1次，总量不得少于8次，达到大部分学生一节课完成，“优秀生”用30～35分钟完成，失分不多于2个题目分的目标．题目设计，数形结合（4～5个），组合选（2～3个），“估算”或特值法（2～3个）．

　　2．加强代数与几何的有机联系．2003年考题，在“解法代数化”的基础上，鲜明特点是代数与几何联系考查明显加强了．如（22）等．复习中代数、几何“各自为战”的现象必须根治．

　　3．突出基础知识的灵活运用．“基础知识的灵活运用就是能力”．高考试题总体分析来看，基础性强了，但能力要求不低，其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用．让“题海战术”、“死记硬背”、“硬套模式”的下去，让重视分析、注重选法、思维灵活、学习潜力大的“上来”．

　　4．突出“三多--发展”训练．“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点．复习中，要多练多问题，多练“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练；发展一问为多问，一证为多证多算等．

　　5．突出学生阅读分析能力训练．试题叙述较长，部分学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策．这在应用题中较为普遍，其原因就是阅读分析能力低．解决的途径是，让学生自己读题、审题、作图、识图，强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，引导学生认识“差之毫厘，谬之千里”．另外，有意识，有目的地选择一些阅读材料，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等．

　　三、做到“四个转变四个突出”

　　1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用．学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮解决的关键．“给出方法解题目”不可取，必须“给出习题选方法”．选法是思维活动，只有在如何选上作文章，才能解决好学生自做不会，教师一讲就通的现象，才能将所学知识转化为解决问题的能力．

　　2．变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题．第二轮复习仅有两个半月时间，面面俱到从头来过一遍是根本办不到的．要紧紧围绕重点方法（通性通法），重要知识点，重要数学思想和方法及近几年“热点”题型，狠抓过关．

　　3．变以量为主为以质取胜，突出讲练落实．一切讲练，都要围绕学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也无用．只有重质减量，才能抓好落实．减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫，做到非重点的少讲少做甚至不讲不做．

　　4．变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举，突出因材施教．高考标准分转换的特点是，原始分中的“含金量”与偏离（正向或负向）平均分的程度成正比．况且，影响学习成绩的因素固然很多，但学习的兴趣和爱好与成绩的“强弱”是相辅相成的．所以一味强调“补弱”是不科学的．要因人而异，因成绩而异．一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以补弱为主．处理好“扬长”与“补弱”的关系，是大面积上线的重要举措．

　　四、处理好五个方面

　　努力提高课堂复习效益，以下五个方面是必须处理好的．一是课堂容量问题．提倡增大课堂复习容量．不是追求过多的讲，过多的练，面面俱到，“一网打着满河鱼”，而是重点问题舍得时间，非重点问题敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量，减少废话，减少不必要的环节，少做无用功．二是讲练比例问题．第二轮复习容易形成“满堂灌”或“大撒手”，这样都不利于学生学懂会用．每堂课都要精讲精练，分配好讲练时间，一般以30分钟为宜．三是发挥学生主体地位问题．课堂中，有的讲得多，讲得快，学生被动听、机械记，久而久之，学生思维僵化，应变能力差；有的简单提问，过多的板演、笔算，貌似气氛活跃，讲练结合，其实是教师的惰性行为．双边活动的真谛是让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拔要害．四是讲评的方式方法问题．学情抓不准，讲评随意，对答案式的讲评是影响讲评课效益的大敌．必须做到评前认真阅卷，评中归类、纠错、变式、辩论等方式的结合，要抓错误点，失分点，模糊点，剖析根源，彻底矫正．还可采取“自教自”的办法，让学生讲好解法，讲错误处，展开争论．这种方式，由于是从学生中来到学生中去，极易让学生接受．五是信息反馈问题．系统论的反馈原理指出，任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制．提高课堂复习效益，加强信息反馈是必不可少的．两条反馈渠道非抓不可．一条是通过练习或检测搜集信息．近几年，我市采用的“穿插复习法”对信息搜集很有帮助．即在大专题复习过程中，每周穿插一次以选择题为主的定时定量训练，内容以检测刚学过知识为重点，兼顾后继复习内容．这样，既做到了掌握所学知识的巩固程度，又抓住了后继复习的要害，复习便有了针对性．另一条是每两周开好一次学生座谈会，有针对性地选取上、中、下三类学生进行交谈和问卷调查，每位教师先行“诊断”，再集体研讨分析学生的要求和看法，拿出行之有效的措施．

　　五、克服六种偏向

　　1．克服难题过多，起点过高．复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去．

　　2．克服速度过快．内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽练习，却仍不会做．

　　3．克服只练不讲．教师不选范例，不指导，忙于选题刻印．

　　4．克服照抄照搬．对外来资料、试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强．

　　5．克服集体会议不力．备课组不调查学情，不研究学生，对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准，教师“头头是道，夸夸其谈”，学生“心烦意乱”．不研究高考，复习方向出现了偏差．

　　6．克服高原现象．第二轮复习“大考”、“小考”不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想；形成了心理障碍；或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞．

　　以上是我校复习一些思路，难免有不到之处，谨请各位同仁批评指正。