新课标2011年高考考试说明——数学（理）

　　根据教育部考试中心《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准试验版）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《说明》）的数学科部分。

　　制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。

　　Ⅰ．命题指导思想

　　1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．

　　2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．

　　3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡．

　　4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．

　　Ⅱ．考试形式与试卷结构

　　一、考试形式

　　考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．

　　二、试卷结构

　　全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．

　　第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．

　　1．试题类型

　　试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．

　　2．难度控制

　　试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．

　　Ⅲ．考核目标与要求

　　一、知识要求

　　知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

　　对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．

　　1．知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

　　2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.

　　3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

　　二、能力要求

　　能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

　　1．空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

　　2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.

　　3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

　　4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

　　6．应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

　　7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

　　三、个性品质要求

　　个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

　　要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

　　四、考查要求

　　数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

　　数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

　　数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主题．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．

　　对能力的考查，以思维能力为核心．全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理合逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．

　　创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，涉及考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间．

　　Ⅳ．考试范围与要求

　　一、必考内容和要求

　　（1）集合

　　1．集合的含义与表示

　　（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

　　（2） 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

　　2．集合间的基本关系

　　（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

　　（2） 在具体情境中，了解全集与空集的含义.

　　3．集合的基本运算

　　（1） 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

　　（2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

　　（3） 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

　　（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ

　　1．函数

　　（1） 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

　　（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

　　（3） 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

　　（4） 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

　　（5） 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

　　2．指数函数

　　（1） 了解指数函数模型的实际背景.

　　（2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

　　（3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．

　　（4） 体会指数函数是一类重要的函数模型.

　　3．对数函数

　　（1） 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

　　（2） 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．

　　（3） 体会对数函数是一类重要的函数模型；

　　（4） 了解指数函数

　　5．函数与方程

　　结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

　　6．函数模型及其应用

　　（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

　　（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

　　（三）立体几何初步

　　1．空间几何体

　　（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

　　（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

　　（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

　　（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

　　2．点、直线、平面之间的位置关系

　　（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

　　（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　理解以下性质定理，并能够证明.

　　◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

　　（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

　　（四）平面解析几何初步

　　1．直线与方程

　　（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.

　　（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

　　（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

　　（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

　　（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

　　（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

　　（十三）不等式

　　1．不等关系

　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

　　2．一元二次不等式

　　（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

　　（3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

　　3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

　　（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

　　（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

　　4．基本不等式：

　　（1） 了解基本不等式的证明过程.

　　（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

　　（十四）常用逻辑用语

　　（1） 理解命题的概念.

　　（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

　　（3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

　　（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

　　（5） 理解全称量词与存在量词的意义.

　　（6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

　　（十五）圆锥曲线与方程

　　（1） 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

　　（2） 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.

　　（3） 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.

　　（4） 了解曲线与方程的对应关系

　　（5）理解数形结合的思想

　　（6）了解圆锥曲线的简单应用.

　　（十六）空间向量与立体几何

　　（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

　　（2） 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

　　（3） 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

　　（4） 解直线的方向向量与平面的法向量.

　　（5） 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.

　　（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.

　　（7） 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.

　　（十七）导数及其应用

　　（1）了解导数概念的实际背景.

　　（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义.

　　（3） 根据导数的定义求函数

(c为常数)的导数.

　　（4） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.

·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

　　（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.

　　（6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.

　　（7）会用导数解决某些实际问题..

　　（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.

　　（9） 了解微积分基本定理的含义.

　　（十八）推理与证明

　　（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

　　（2） 了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.

　　（3） 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

　　（4） 了解反证法的思考过程和特点.

　　（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

　　（十九）数系的扩充与复数的引入

　　（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.

　　（2）了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.

　　（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

　　（二十）计数原理

　　（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．

　　（2）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

　　（3）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

　　（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

　　（二十一）概率与统计

　　（1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.

　　（2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.

　　（3） 了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

　　（4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.

　　（5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

　　（6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

　　（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.

　　二、选考内容与要求

　　（一）几何证明选讲

　　（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.

　　（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.

　　（二）坐标系与参数方程

　　（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　（2） 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　（3） 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.

　　（4）了解参数方程，了解参数的意义.

　　（5） 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　（三）不等式选讲

　　（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　　∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　　（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　∣ax＋b∣≤c；

　　∣ax＋b∣≥c；

　　∣x－c＋∣x－b∣≥a

　　（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法