备战2011年高考：高三数学复习需要注意的五点

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　　数学一直是令学生又爱又恨的学科，也是分数梯度最为明显的学科。如何缩小与高分同学之间的差距，在复习备考时，应在以下几个方面着重注意：

　　1、拓实基础，强化通性通法

　　高考对基础知识的考查既全面又突出重点。抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

　　2、认真阅读考试说明，减少无用功

　　在平时练习或进行模拟考试时，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

　　3、抓住重点内容，注重能力培养

　　高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

　　4、关心教育动态，注意题型变化

　　由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，

　　5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误

　　计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

　　2011高考数学的几个发展趋势

　　纵观2010年全国各地高考数学卷，试题中都透露出一个信息：小题综合化、注重能力化、考查思维化。从历年新课改地区卷子对比看，新课改将越来越趋于思维能力考查，传统题型的比例将会进一步缩小。这会给当前的教学带来一定的挑战。

　　对应数学，传统的解题方式一般是拿到题后判断该题的知识点考查方向，然后利用公式、定理或通过式子变形等手段进行做题。然而新课改后，这种广为应用的解题方法渐渐不能适应了。由于新题型综合性强，利用课本知识点，但跳脱于知识点，需要更多的是分析、判断等思维能力，因此很多考生对于新课改题型不适应，还在做传统模拟题，今年高考就吃了很大的亏。

　　而实行新课改的时间毕竟不久，很多老师的教学方向还更多倾向于传统题型。对于新题型除了加大关注的同时，还不能跳出传统题型框架，使得今年很多考生面对与平时大做特做模拟题风格完全不同的一些新题型无从下手，导致一些新实行课改地区的考生普遍认为今年高考数学偏难。而真实的情况不是试题本身的难度加大，而是考查的手段更新。

　　我们来看2010年高考大纲数学中“考试要求”规定：

　　数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。

　　数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。大纲中的“能力要求”是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。并就各项能力作出了详细的分析，下面结合今年的高考真题来给大家谈一下这些能力，并就2011年的教学提出一些简单的看法和建议，希望能对广大学生备考方面提供一定的帮助和指引。

　　【考纲】1、思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。

　　数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。

　　今年思维能力的考察，体现在各个题型上。尤其是小题综合化，题型多变化方面，大大不同于模拟题，给考生带来很大的困扰。如北京卷第6小题：

　　（6）a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的

　　（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件

　　（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

　　充要条件原本是是考查数学集合部分，现在和函数、平面向量相结合，体现了小题综合化，需要学生对这道问题的分析、综合，充分考查学生的思维能力。本题解题思路大致为而f（x）为一次函数，ab相乘必须为0，而ab乘积为0能得出ab垂直关系，但ab垂直并不是ab=0的唯一条件，所以本题选B。本题表面考查集合的“充分必要条件”，实际上考查的还有函数的定义、平面向量之间的关系等基础知识，一环紧扣一环，所涉及的基础知识并不是很难，但跳出了传统命题模式，需要更多的分析判断能力。这种类型的题将会给一定数量的考生带来极大的困扰。

　　再如全国卷第15小题：

　　(15)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 .

　　本小题不仅考查了函数的图像与性质，还综合了不等式的解法，这道题比较传统，侧重点主要放在考查了数形结合的数学思想，还是相当注重考查学生的数学思想和动手能力的。

　　【考纲】2、运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

　　运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。

　　运算能力的考查不必多说，但是新课标形式下，多知识体系综合题型将越来越多，并且越来越趋于实际应用。因此需要学生投入更多的辨析能力和严谨的数据处理能力。比如全国卷18题：

　　(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)

　　投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审．

　　(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

　　(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

　　像这类题型，需要学生的综合能力要求较高，从数学方面题目主要考查了等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力。从综合素质教育方面，还考察了学生的阅读与分析能力，使得数学考试不再以纯数字、字母、公式命题为导向，文字说明也渐渐纳入数学考察体系。像这类不仅考查分类与整合思想，还考查了化归与转化思想，极注意实际应用的题型，各地每年都会出现。

　　【考纲】3、空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。