2012高考备战：高三数学复习常见24问及解答

　　问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。

　　答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。

　　为什么课下自己不会做了呢？是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。

　　有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。

　　所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。

　　问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做题的时候，就转不过来了，耗的时间比较多，怎么办？

　　答：那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，你自己在旁边注上一两句话。若是一句话也写不出来，显然以后你还不会用。

　　问题3：现在高考数学题讲究的是通性通法，最后是不是应该加强这方面的训练，再突破一些难题？

　　答：目前的高考是确实通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。

　　在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层皮之后才能看到。

　　鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做这样不同层次的追求，比如我市高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在同等题里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。

　　如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。

　　在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透问题不太大。

　　如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡垒比前一个要困难一些。

　　问题4：老师，关于填空、选择这样小题我现在应该怎样准备？而对于函数数列解析不等式等主体知识，哪部分是现在我应该重点把握的，应该怎样来复习？

　　答：现在关于选择和填空题，一般的安排是这样，因为我不了解你的学习状况，你的数学水平，所以我只能泛泛的说。

　　对于一般同学来讲，剩下这四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同学，每天都做一个选择和填空题的训练，做一次。

　　如果程度较好的同学你可以两天做一次选择和填空题的训练，这个就是所谓经常热身。另外在热身中，寻求解题的成功率和提高解题速度。

　　至于说解答题中的属于主体内容的那些大的解答题，应该怎么复习。

　　首先应该抓住解答题的前三个中等题，一般的考试里面，我们要求考生中等题基本上不丢分，或者丢分不超过5分，看看你是否达到了这个要求。

　　我们为什么提出这个要求，因为解答题的前三个题，考什么有章可循，题目的难度比最难的选择和填空题都要容易，而且它是凭步骤给分，所以应该说得分是相对较为容易，是我们得分的基础。

　　至于说最后两道难题，你可以把你做过的属于这个范畴内的题目进行归类和总结，看看这类题的一般解题规律，你在解这类题中的得与失，这样备考也就足够了。

　　问题5：老师，我现在基础知识还不清楚，现在看高考大纲还能解决问题吗？

　　答：看考试大纲只是了解高考的考试内容，考试要求，试卷的组成等等，看这个并不能提高你的应试能力，因此还是要回到基础，回到课本上去。

　　问题6：在考前最后一个月里，数学应该怎样复习才能保证高考能够达到正常的分数？

　　答：学习方法、准备方法确实是个大问题。大家不要小看这件事情。

　　比如说，明天就要高考数学了，今天晚上你做什么，如果事先不做好准备，这天晚上过得忙乱的话，想看书看不进去，看书的时候又不知道看哪篇好，是看解析几何还是看代数呢？是看片子呢还是看书呢？还是看参考书呢？

　　如果事先不计划好，当时很忙乱的话，会给你的心理造成负面影响，使得你当天心理不踏实，晚上睡觉也睡不好，那会直接影响第二天的考试。所以最后这二十几天，学习方法和准备方法是非常非常重要的。

　　在这里，我给大家关于这方面提几点建议。

　　第一，应该认识到，就数学知识和数学能力而言，你经过这一年的复习，到了这个时候，基本上已经定型了，你是哪个级别的，那么基本上二十几天不会对这个级别产生更大的变化。因此，我们的工作关键是要把你这一年来复习工作的收获尽量地归纳、提炼、总结。

　　比如说，我们可以做这样一些工作，按照数学的各个章节，比如说函数，比如三角函数，三角变换，不等式、数列等等，按照课本的这样一个自然的章节顺序，把每一章主要的知识点、基本方法、典型例题，是不是可以做成卡片。

　　一天做一章，数学有11个左右章节，你11天可以完成这个工作。

　　这个工作完全之后，有这样的好处，使得我们对知识重新归纳、整理又梳理了一遍，那么知识的网络结构我们就比较清楚了，这一章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一点选择例题，作为借鉴，作为参考，这是非常有意义的。

　　当你做好了这十一张卡片之后，那么你明天高考数学，今天晚上干什么？我就看我自己做的卡片就好了，我把这十几张的卡片从头到尾细细回味一下，冲个澡，踏踏实实睡一觉，因为把数学又重新过了一遍，非常有好处，而且对你大脑的刺激非常明显，短时间内大量的信息进入大脑，使得你对数学的掌握又快又好。这是一个工作要做的，这个工作做好了，对你这二十几天，甚至考前的晚上都会有很好的作用。

　　其次是你的练习卷子，一定要整理好。按照你做题的先后顺序，把它整理好，装订好。

　　然后，你就花时间在数学复习里面，就沿着你这一年走过的足迹好好地翻阅你做过的练习，翻阅这个练习，要确定一个主题思想，比如我现在确定这样一个主题，就看我立体几何试题做得如何，那好，这一年做过的卷子，就光看立体几何题，选择填空中的立体几何试题，都看完了，而且一遍做一遍做笔记，这个题亏了，当时做错了，一道题就得了这么一点分，吃亏在什么地方，哪个地方没过来，你想一想，做点笔记，这样的话，这一年走过的足迹，短时间之内在你脑子里又过了一遍电影，好坏得失就归纳开来，这样等于立体集合又复习了一遍。

　　第二个，可以复习函数或者数列，从知识的角度确定主题，确定十几个、二十几个，一天解决一个。

　　另外一方面，你的主题可以是考试过程，考试方法和答题技巧，看看这张卷子选择题，你回忆一下当时用了多长时间，第二张卷子当时用了多长时间，一直到最后一张卷子，用了多长时间，看看是不是时间用得越来越少，还有成功率是不是保持在85%左右，如果你能在二十到二十五分钟之内把12道题都做完，而且成功率达到85%，那么我告诉你，祝贺你，高考选择题这一段你已经达到要求了，在选择题上已经有了相当的基础了。

　　比如说这次考试我是按照题号答的题，看看你的成败得失，下一份试卷是按照我会的题先做，不会的题后做，看看那次考试情况怎么样，总结一下哪个方法最适合你。

　　另外再看看自己的习惯性错误，比如说数字计算你怎么样，是不是经常马虎啊，数字计算这方面错误多吗？如果多的话，看看都在什么时候发生的，发生在哪一类问题上，恐怕这一年一大摞卷子放在那儿，你就会掌握一个犯错误的基本规律，这样你就有了自知之明，到考场上，一看到又是这样的题，可能会犯错误，小心一点，你就会用非常平常的心微笑地面对这个困难，可能这时候你过去常犯的错误就不会再犯了。

　　所以把试卷整理好，装订好，回顾你一年来走过的路，回顾一年来的成败得失、辛酸苦辣，这样你的二十几天就会过得非常充实，越过越丰满，越过越觉得有信心，高考就更有平常心，发挥得更好。

　　反过来，天天啃难题，每天都焦头烂额，今天做一道题，半个小时做不出来，第二天又一道题，又半个小时做不出来，心里就发毛了，这样二十几天过去，考试前就没有好心态了，所以建议大家考试前做我上面说过的工作，收获的季节做收获的工作，不要再做播种、耕耘的工作，那个时间已经过去了。

　　当然了，有的同学也说，在考试前总得热热身啊，总得拿几个题来做做啊，这也是必要的，但是要做就做那些别太难，能够增强自己的信心，能够发现自己问题的试题，不要做那些难题。

　　不论你是哪个层次的学生，我刚才说的工作你都应该做好，特别是想考名牌大学的学生，我一说你们就明白，你们做这个工作可能能力就更强，几天可能就把这个工作做好了。

　　问题7：我的特点是答题比较慢，但是准确率比较高，可是每次答到最后一两题就没有时间了，虽然得的分数不是很低，但是每次差不多，而且压轴题又得不到锻炼，应该怎么办？

　　答：如果你各科的成绩都很好，那么高考是600多分以上的学生，我觉得如果是这样的话，你还需要把最后一道题多少也要拿下一半来。

　　为此，可以增强点速度方面的练习，原则是不损伤你的准确率，如果准确率丧失了，速度快了，实际上没有什么效果。

　　问题8：老师我平时做题的时候，发现我做的时间比较长，尤其证明题，要证到很久，我发现我的同学他们很快得到结果我不知道这是怎么回事，请问老师有没有好的提高的技巧？

　　答：证明题速度慢，我估计可能是你的思维慢，书写的慢，思维慢，思维活动频率慢，那么你书写的又慢，这样你做题的时间肯定比别人花的时间就长一些。

　　这里面是不是还有比如基础知识不够熟练，有的时候走了一些弯路，可能也有关系。

　　问题9：老师，我考试的时候总是马虎，出现很多失误，做题的速度比较慢，我应该怎么办？

　　答：这个一个是思想上要重视，第二个要养成良好的习惯。

　　马虎这个东西，如果做每一个题都丢三落四，马马虎虎，实际上这是一个行为习惯问题。

　　主要第一思想上要重视它，第二自己想一些办法，比如做一步回头看看，或者做两步回头看看，反正想一些切实可行的办法。

　　办法一旦定了，你就要在这四五十天的时间，通过解题来做一些检验，对你确定的这些方法做一些筛选。

　　一旦定下来，我可以用这个办法或那个办法杜绝这个问题，那就要坚定信心。真正到考场上去的时候不要想这个事，不要让这个事变成你的精神负担。

　　问题10：每次我答卷子的时候，去检查之后发现我把原来题目改了以后，答案就错了，这种现象应该怎样避免？

　　答：把对的答案改错了，这个就太遗憾了。

　　那么这个情况我估计出现也是偶然的，因为你不可能把所有做过的题都改一遍，肯定是你在做的过程当中对某一个题目产生怀疑，回过头来再去查，一查就坚定了过去的怀疑，结果就改了。

　　碰到这种情形，我建议你先稳下来，不要着急，我们做数学题有的时候第一感觉是非常重要的，如果你能顺着第一感觉做下去，估计在基本思路上，在基本原理上不会有太大的偏差。

　　如果这个有太大的偏差，很可能那就是说你对数学一知半解，糊里糊涂，一般的如果对数学较为理解，不是糊里糊涂的学生的话，那么你凭着第一感觉这个题只要能做下去，估计大方向不会出现大问题。

　　至于说运算上出现的错误，检查的时候要细心。

　　问题11：如何才能培养自己的数学思想呢？因为这些一来我学数学也能培养思维，有利于其它科的数学学习。

　　答：你的想法很好，数学思想是人们学习数学它的一个指导和理论基础。

　　如何才能把握住数学思想，首先在学习新课的时候，在知识的产生、发展的过程中，所蕴含的那些重要的思想要把它把握住，在自己的解题实践中也要经常做做总结，总结规律，提炼思想，经过这样一段长时间的积极的努力，我们才有可能把数学的思想真正的掌握到自己的手中，变成你学习数学，变成你解题一个指导。

　　在目前阶段，你可以认真总结一下方程的思想方法，跟函数的思想方法，以及分类讨论的思想方法，数形结合思想方法在解题中，在高考中都是怎么使用的，其中可以用历年的高考题中一些典型题目，把它总结出来。

　　比如方程思想，哪一年考了哪个题，你下面如果能列出五六个题，并且写一点小结，相信你在这个思想方法运用上就会比原来前进一大步，这几天做做这个工作会有好处。

　　问题12：我是一名文科生，我们数学老师常说理科思维是重纵向思维，文科思维是重横向思维，我们做数学作业的时候，数学的纵向思维是如何表现出来的呢？这与数学的思想关系是什么呢？与语文的横向思维又有什么区别呢？

　　答：这个横向思维和纵向思维，在谈思维里面，它是一个不太准确的概念，就好象街头俗语那样，你可以这么说，但是在思维科学里面，它不是一个非常准确的概念。

　　我理解这个概念，好象是横向思维指的是在你的思维活动中能够把不同部门的东西，比如说搞文的人，可以把电影和体育，把文艺和体育连起来，找到他们的共性，比如说歌星和体育明星，他们就有很多的共同语言，他们的思维方式好象就叫做横向的思维。

　　所谓纵向的思维，我体会就是指的是在某一个局部范围内，在某一个领域内，你的思维非常深刻，把这个事情挖得很深很透，能够沿着这条路走得很远。但是这个远和深并不触及旁类，恐怕这就是所谓的纵向思维。

　　在数学里面，如果这样理解纵向思维的话，比如说解析几何里面，我们一开始学直线，先学倾斜角的概念，接着学斜率的概念，在这两个概念的基础上学了直线的点斜式方程，又学了两点式方程等等，沿着直线这个路，越挖越深，越挖知识越多，是不是就是这位同学所说的所谓的纵向思维。

　　其实数学里面也需要横向思维，目前高考一个很重要的特征，就是在知识网络的交汇处设计试题，也就是说，一个试题表面上看它是函数题，但实质它涉及到了数列，解决这个题的核心部分的时候，要用到数列的基础知识和基本方法。那么把函数和数列结合起来，是不是就是这个同学所说的横向思维了呢？

　　我是给他打个比方，其实我平常给学生讲课的时候，一般不用横向思维和纵向思维这种词，其实我告诉你，数学里面也需要你理解的这种横向思维，而且在数学当中，目前高考这还是一个重要的特征呢，所以要注意。

　　你所提的横向和纵向思维，跟数学思想是什么关系，数学思想其实就是数学的一般规律，在人们思维活动中的一种抽象，形成了一种认识，这就是所谓形成了数学思想。

　　这个数学思想，它可以指挥一个人的思维活动，让人们的思维活动更有准星，思维起来方向准确，层次清楚，使得你解题很快找到思路，因此这不是矛盾的东西，数学思想是大量的思维活动体现出来的规律的一种概括。

　　这位同学还提他学文，横向思维比较活跃，其他学科也学得比较好，就是数学不太入门，比其他学科的成绩都差一些，恐怕学文的同学，对你们来讲这是一个共性，这个共性所带来的思维特征其实是这样的，学文的同学，如果你文科学得好，特别是语文，作文、古诗文的欣赏，现代文的阅读欣赏里头，大量需要一种直觉行为，一种形象思维，那么这些同学这些地方学得好，说明你的形象思维，你的直觉行为非常漂亮，不同领域的东西可以擦出火花，冒出灵感，这是学文的学生们共有的一个特征。

　　而数学所需要的，虽然也需要灵感，需要直觉思维，但是数学更重要的是依据概念的严谨的逻辑思维习惯。我接触的文科学生里面，恰恰就是在这一点上不习惯，或者是不特长，根据一个概念，进行严密的逻辑思维，这一点可能就差一些。