三角形面积公式是什么 怎么算

三角形面积公式

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S= absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

三角形性质有哪些

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)；

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、等底同高的三角形面积相等。

13、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

16、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。