《学习策略与思维方法》讲座 第七讲 附录 替换分析法应用举例

　　第七讲附录

　　替换分析法应用举例

　　例1：已知3π/4＜α＜π，tanα+cotα=-10/3,求tanα的值。

　　解：由

　　又3π/4＜α＜π，故tanα=-1/3为所求。

　　例2：如图1所示，在半径R的光滑半球形容器时放两个半径均为r,质量都是m的光滑球，求平衡后球对容器的压力N1和两球间的相互作用力N2。

　　解法1：对右球，受力图如图2右，因三力平衡，由拉密原理：

　　解法2：对右球，因受力平衡，由力矩法：

　　例3：如3图，质量M=10kg、斜面倾角θ=30°的木楔，静置于μ=0.02的粗糙水平地面上，一个质量m=1.0kg的物块在斜面上由静止开始下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，这过程中木楔保持静止，求地面对木楔的摩擦力？

　　解法1：如图5、图6，将M、m分别隔离，由正交法：

　　解法2：如图6，以m、M为系统，由系统的牛顿第二定律：

　　例4：质量为M的汽车在额定功率下由静止开始沿水平直线行驶，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过时间t汽车通过的位移为s时，速度达到最大值vm，求汽车的额定功率P和受到的阻力f。

　　解：对汽车，从静止到达最大速度的过程中，由动能定理：

　　例5：如图8所示，在竖直放置的半径R=0.10m的光滑圆环上，套一个质量m=0.20kg的小球，球以竖直半径为轴，以f=2转/s的转速旋转，小球升至C点与球保持相对静止，求半径OC跟竖直直径的夹角θ。

　　解：对小球：

　　例6：如图9，质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其上右端放一质量为m的小木块A，m<M，以地面为参照物，给予A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求：

　　①A、B最后的速度；

　　②A向左运动达到离出发点最远的距离。

　　解：对A、B，因在水平方向无外力，由动量守恒定律：

　　例7：如图10,两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，m<M。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处于水平位置，整个装置处在与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。若ab正好匀速下落，求下落速度v？

　　解：用整体法，由平衡条件：