《数形结合》专题讲座

　　数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

　　数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。

　　解题方法指导：

　　1．转换数与形的三条途径：

　　① 通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。

　　② 转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑。

　　③ 构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。

　　2.运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法：

　　①“由形化数” ：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。

　　②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。

　　③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量

　　关系。

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