什么是三角函数定义是什么

由 高老师 分享时间：2024-03-05 04:50:47

三角函数的基本解释

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：

基本函数	英文	缩写	表达式	语言描述
正弦函数	sine	sin	a/c	∠A的对边比斜边	三角形
余弦函数	cosine	cos	b/c	∠A的邻边比斜边
正切函数	tangent	tan	a/b	∠A的对边比邻边
余切函数	cotangent	cot	b/a	∠A的邻边比对边
正割函数	secant	sec	c/b	∠A的斜边比邻边
余割函数	cosecant	csc	c/a	∠A的斜边比对边
注：正切函数、余切函数曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。

任意角三角函数的定义为若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合，并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x,y)。则有 sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。