一元二次方程解题步骤

一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，解一元二次方程是重要的应用，不管是直接开平方，还是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，四种解法各有不同，不同的依据，不同的适用范围，都需要同学们重点掌握的，然后根据题目的实际情况，选择最佳的解题方法。

怎么解一元二次方程

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±n.例1．解方程（1）(3x+1)2+2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11\u003e0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2+2=7 ∴(3x+1)2=5∴3x+1=±5 (注意不要丢解) ∴x= －1±5∴原方程的解为x1=－1+5，x2=－1－5 （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=3

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=－c 将二次项系数化为1：x2+bax=caba方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+ 方程左边成为一个完全平方式：(x+b2ax+(b2a)2 =－c +(b2a)2)=2b-4ac4a22当b－4ac≥0时，x+2a2b2a2a∴x=(这就是求根公式。

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=2-b±2a就可得到方程的根。

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学）注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

一元二次方程解题步骤

方法 一、公式法

1、先判断△=b²-4ac，

若△\u003c0原方程无实根；

2、若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/（2a）

3、若△\u003e0，

原方程的解为：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二：配方法

1、先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

2、将二次项系数化为1得：

X²+（b/a）X=- c/a

3、方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

4、方程化为:

（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

5、①、若- c/a +（b/（2a））²\u003c0，原方程无实根；

②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若- c/a +（b/（2a））²\u003e0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

方法三：直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

方法四：因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。