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一元二次方程解题步骤

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一元二次方程是中考的重点内容,也是初中数学学习的重点,解一元二次方程是重要的应用,不管是直接开平方,还是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程,四种解法各有不同,不同的依据,不同的适用范围,都需要同学们重点掌握的,然后根据题目的实际情况,选择最佳的解题方法。

怎么解一元二次方程

1、直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±n.例1.解方程(1)(3x+1)2+2=7 (2)9x2-24x+16=11分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11\u003e0,所以此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)2+2=7 ∴(3x+1)2=5∴3x+1=±5 (注意不要丢解) ∴x= -1±5∴原方程的解为x1=-1+5,x2=-1-5 (2)解:9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=3

2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+bax=caba方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+ 方程左边成为一个完全平方式:(x+b2ax+(b2a)2 =-c +(b2a)2)=2b-4ac4a22当b-4ac≥0时,x+2a2b2a2a∴x=(这就是求根公式。

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=2-b±2a就可得到方程的根。

4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学)注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。

一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法)。

一元二次方程解题步骤

方法 一、公式法

1、先判断△=b²-4ac,

若△\u003c0原方程无实根;

2、若△=0,

原方程有两个相同的解为:

X=-b/(2a)

3、若△\u003e0,

原方程的解为:

X=((-b)±√(△))/(2a)。

方法二:配方法

1、先把常数c移到方程右边得:

aX²+bX=-c

2、将二次项系数化为1得:

X²+(b/a)X=- c/a

3、方程两边分别加上(b/a)的一半的平方得:

X²+(b/a)X +(b/(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

4、方程化为:

(b+(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

5、①、若- c/a +(b/(2a))²\u003c0,原方程无实根;

②、若- c/a +(b/(2a))² =0,原方程有两个相同的解为X=-b/(2a);

③、若- c/a +(b/(2a))²\u003e0,原方程的解为X=(-b)±√((b²-4ac))/(2a)。

方法三:直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

方法四:因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如(mX-n)(dX-e)=0的形式可以直接求得解为X=n/m,或X=e/d。