奇偶函数的加减乘除

奇函数与偶函数的加减乘除：奇函数±奇函数=奇函数；奇函数±偶函数=非奇非偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；偶函数×偶函数=偶函数；奇函数/奇函数=偶函数；奇函数/偶函数=奇函数；偶函数/偶函数=偶函数。

奇偶性的加减乘除法则

奇偶性的加减乘除法则为：奇函数±奇函数=奇函数；奇函数±偶函数=非奇非偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；奇函数÷奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；奇函数÷偶函数=奇函数；偶函数×偶函数=偶函数；偶函数÷偶函数=偶函数。

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

奇函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇偶性的四则运算

1、奇函数和奇函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为奇函数，相除结果为奇函数。

2、偶函数和偶函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。

3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。

4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果为偶函数。

奇函数
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
性质：当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
特点：
1、奇函数图象关于原点对称。
2、奇函数的定义域必须关于原点 对称，否则不能成为奇函数。
偶函数
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
公式：
1、如果知道函数表达式，对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（-x）如y=x*x。
2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。