无限循环小数化成分数的方法

由 高老师 分享时间：2024-10-12 22:28:25

无限循环小数是指小数部分有无限个循环节的数，例如0.3333...、0.123456789....。将无限循环小数化成分数，是小学数学中常见的应用题型之一。

方法一：同乘法

步骤一：将循环节提取出来，并用字母表示。例如，0.3333... 可以表示为 0.3333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ... = 0.3 + 0.03(1 + 0.01 + 0.001 + ...)

步骤二：对等式两边同时乘以 10，得到 10 0.3333... = 3.3333...

步骤三：将步骤一和步骤二的等式相减，得到 9.9999... = 3

步骤四：将循环节用分数表示，得到 0.3333... = 3 / 9.9999... = 3 / 10 = 1/3

总结：同乘法是化无限循环小数为分数的通用方法，适用于任何无限循环小数。

方法二：移位法

步骤一：将循环节移到小数点后第一位，得到一个新的无限循环小数。例如，0.3333... 可以移位得到 3.3333...

步骤二：将新的无限循环小数化成分数，得到 3.3333... = 333333 / 99999 = 11111 / 3333

步骤三：将原无限循环小数与新的无限循环小数相减，得到 3 = 11111 / 3333 - 1/3

步骤四：将 1/3 移到等号右边，得到 0.3333... = 11111 / 33333 = 1/3

总结：移位法是一种简便的方法，适用于循环节位数较少的无限循环小数。

无限循环小数的表示方法有：一、循环节的表示方法。二、分数表示法，分数表示法又分为两种，分别是：1、纯循环小数小数部分化成分数；2、混循环小数小数部分化成分数。

一、循环节的表示方法

找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：35.232323…缩写为 35.23（2,3上面加一个点），它读作“三十五点二三，二三循环”。

二、分数表示

把循环小数的小数部分化成分数的规则：

1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。