奇变偶不变符号看象限怎么理解
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奇变偶不变符号看象限是三角函数中的一项重要原则,用于处理角度变化时三角函数值的变换规律。这个原则包括两个部分:“奇变偶不变”和“符号看象限”。以下是小编整理的内容,大家可以看一看。
奇变偶不变符号看象限的意思是什么
“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数诱导公式的记忆口诀,其中“奇变偶不变”是对k而言,指的是k取奇数或偶数;“符号看象限”指的是根据原函数判断正负,同时应把α看成是锐角。
1. 奇变偶不变
“奇变偶不变”指的是当自变量k取奇数时,函数的周期翻倍,而函数值不变;当自变量k取偶数时,函数的周期不变,而函数值符号相反。
例如,sin(x+2π) = sin(x)
cos(2π-x) = -cos(x)
tan(π+x) = -tan(x)
2. 符号看象限
“符号看象限”指的是根据原函数在不同象限的符号,来判断诱导公式中函数的符号。
例如,sin(-x) = -sin(x)
因为sinx在第一、四象限为正,第二、三象限为负,所以sin(-x)在第一、四象限为负,第二、三象限为正,即sin(-x) = -sin(x)
cos(-x) = cos(x)
因为cosx在第一、四象限为正,第二、三象限为负,所以cos(-x)在第一、四象限为正,第二、三象限为正,即cos(-x) = cos(x)
tan(-x) = -tan(x)
因为tanx在第一、三象限为正,第二、四象限为负,所以tan(-x)在第一、三象限为负,第二、四象限为正,即tan(-x) = -tan(x)
奇变偶不变符号看象限的情况
当奇变偶不变,先暂不考虑正负号的情况:
1、当k为奇数时,终边上的点P'(±y,±x)与原终边上的点P(x,y)横纵坐标正好相反,所以对应的三角比要变;
2、当k为偶数时,终边上的点P'(±x,±y)与原终边上的点P(x,y)横纵坐标没有变化,所以对应的三角比不变;
符号看象限:
使用这句口诀时,都是假设原角是锐角,因为锐角的任意三角比都是正的,这样判断正负号的时候,就不用考虑三角比本身的正负情况。
各象限内三角函数值的符号规律:
- 第一象限:所有三角函数值都是正的(+);
-第二象限:正弦(sin)和余割(csc)是正的(+),其余是负的(-);
- 第三象限:正切(tan)和余切(cot)是正的(+),正弦(sin)和余弦(cos)是负的(-);
- 第四象限:余弦(cos)和正割(sec)是正的(+),其余是负的(-)。
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