圆锥曲线公式及知识点总结
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圆锥曲线公式：椭圆
1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²
2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²
参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)
圆锥曲线公式：双曲线
1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)
圆锥曲线公式：抛物线
参数方程:x=2pt²；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0
直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)
离心率
椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。
圆锥曲线公式知识点总结
| 圆锥曲线 | 椭圆 | 双曲线 | 抛物线 |
| 标准方程 | x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) | x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) | y²=2px(p>0) |
| 范围 | x∈[-a,a] | x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) | x∈[0,+∞) |
| y∈[-b,b] | y∈R | y∈R | |
| 对称性 | 关于x轴，y轴，原点对称 | 关于x轴，y轴，原点对称 | 关于x轴对称 |
| 顶点 | (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) | (a,0),(-a,0) | (0,0) |
| 焦点 | (c,0),(-c,0) | (c,0),(-c,0) | (p/2,0) |
| 【其中c²=a²-b²】 | 【其中c²=a²+b²】 | ||
| 准线 | x=±a²/c | x=±a²/c | x=-p/2 |
| 渐近线 | —————— | y=±(b/a)x | ————— |
| 离心率 | e=c/a,e∈（0,1) | e=c/a,e∈（1,+∞） | e=1 |
| 焦半径 | ∣PF₁∣=a+ex | ∣PF₁∣=∣ex+a∣ | ∣PF∣=x+p/2 |
| ∣PF₂∣=a-ex | ∣PF₂∣=∣ex-a∣ | ||
| 焦准距 | p=b²/c | p=b²/c | p |
| 通径 | 2b²/a | 2b²/a | 2p |
| 参数方程 | x=a·cosθ | x=a·secθ | x=2pt² |
| y=b·sinθ，θ为参数 | y=b·tanθ，θ为参数 | y=2pt,t为参数 | |
| 过圆锥曲线上一点 | x0·x/a²+y0·y/b²=1 | x0x/a²-y0·y/b²=1 | y0·y=p(x+x0) |
| (x0,y0）的切线方程 | |||
| 斜率为k的切线方程 | y=kx±√(a²·k²+b²) | y=kx±√(a²·k²-b²) | y=kx+p/2k |
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