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圆锥曲线公式及知识点总结

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圆锥曲线公式:椭圆

1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

2、中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

参数方程:x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数,0≤θ≤2π)

圆锥曲线公式:双曲线

1、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:x²/a-y²/b²=1,其中a>0,b>0,c²=a²+b².

2、中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:y²/a²-x²/b²=1,其中a>0,b>0,c²=a²+b².

参数方程:x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

圆锥曲线公式:抛物线

参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0

直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴,a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴,a≠0)

离心率

椭圆,双曲线,抛物线这些圆锥曲线有统一的定义:平面上,到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0<e<1时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结

圆锥曲线椭圆双曲线抛物线
标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)y²=2px(p>0)
范围x∈[-a,a]x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)
y∈[-b,b]y∈Ry∈R
对称性关于x轴,y轴,原点对称关于x轴,y轴,原点对称关于x轴对称
顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)
焦点(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0)(p/2,0)
【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】
准线x=±a²/cx=±a²/cx=-p/2
渐近线——————y=±(b/a)x—————
离心率e=c/a,e∈(0,1)e=c/a,e∈(1,+∞)e=1
焦半径∣PF₁∣=a+ex∣PF₁∣=∣ex+a∣∣PF∣=x+p/2
∣PF₂∣=a-ex∣PF₂∣=∣ex-a∣
焦准距p=b²/cp=b²/cp
通径2b²/a2b²/a2p
参数方程x=a·cosθx=a·secθx=2pt²
y=b·sinθ,θ为参数y=b·tanθ,θ为参数y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点x0·x/a²+y0·y/b²=1x0x/a²-y0·y/b²=1y0·y=p(x+x0)
(x0,y0)的切线方程


斜率为k的切线方程y=kx±√(a²·k²+b²)y=kx±√(a²·k²-b²)y=kx+p/2k

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