高中数学必修一经典例题及解析

高中数学必修一经典例题及解析

对于即将升入高中的同学来说，高中数学是一个让人比较头疼的科目，下面是小编为大家整理的高中数学必修一经典例题及解析，希望能对大家有所帮助。

高中数学必修一经典例题及解析

设f(x)是定义在[-1,1]上的的偶函数,f(x)与g(x)图像关于x=1对称,且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)

(1) 求f(x)的解析式

分析：条件中有(1)偶函数(2)对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)(4)参数a

先分析以x=1为对称轴

∵x=1为对称轴

∴f(x)=f(2-x)

∵x [-1,1]

∴-x [-1,1]

∴2-x [1,3]

已知的g(x)的定义域为[2,3],故需对2-x进行分类讨论

①2-x [2,3]时

x [-1,0]

f(x)=g(2-x)=-ax+2x3

2-x [1,2]时

x [0,1] -x [-1,0]

f(x)=f(-x)=ax-2x3

高中数学必修一经典例题及解析

求下列函数的增区间与减区间

(1)y=|x2+2x-3|

解 (1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.

先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y=|x2+2x-3|的图像，如图2.3-1所示.

由图像易得：

递增区间是[-3，-1]，[1，+∞)

递减区间是(-∞，-3]，[-1，1]

(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间.

解 当x-1≥0且x-1=?1时，得x≥1且x=?2，则函数y=-x.

当x-1<0且x-1=?-1时，得x<1且x=?0时，则函数y=x-2.

∴增区间是(-∞，0)和(0，1)

减区间是[1，2)和(2，+∞)

(3)解：由-x2-2x+3≥0，得-3≤x≤1.

令u==g(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.在x∈[-3，-1]上是在x∈[-1，1]上是.

∴函数y的增区间是[-3，-1]，减区间是[-1，1].

高中数学必修一经典例题及解析

已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线，试比较大小：

(1)f(6)与f(4)

解 (1)∵y=f(x)的图像开口向下，且对称轴是x=3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6>4>3，∴f(6)

时为减函数.

解 任取两个值x1、x2∈(-1，1)，且x1

当a>0时，f(x)在(-1，1)上是减函数.

当a<0时，f(x)在(-1，1)上是增函数.

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