数学高中不等式知识点

高中数学不等式知识点总结

1.用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①如果x>y，那么y<z;如果yy;(对称性)< p="">

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)< p="">

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。< p="">

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性;

③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.不等式考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

注：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

高中数学不等式：柯西不等式

一、一般形式

((ai))((bi)) aibi)

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

一般形式的证明

((ai^2))((bi^2)) aibi) ^2

证明：

等式左边=(aibj+ajbi)+.................... 共n2 /2项

等式右边=(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+...................共n2 /2项

用均值不等式容易证明 等式左边等式右边 得证

二、向量形式

|||||，=(a1，a2，…，an)，=(b1，b2，...，bn)(nN，n2)

等号成立条件：为零向量，或=(R)。

向量形式的证明

令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)mn=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cosb=(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn) cosb∵cosb1a1b1+a2b2+…+anbn(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn)注：“”表示平方根。

高中数学不等式不等式和简易逻辑知识点

重点知识归纳、总结

(1)集合的分类

(2)集合的运算

①子集，真子集，非空子集;

②A∩B={__∈A且x∈B}

③A∪B={__∈A或x∈B}

④ A={__∈S且x A}，其中A S.

2、不等式的解法

(1)含有绝对值的不等式的解法

①x0) -a

x>a(a>0) x>a，或x<-a.

②f(x)

f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

③f(x)<g(x) p="" [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0.<="" [f(x)]2

④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

3、简易逻辑知识

逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

(2)复合命题的真值表

非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

p 非p

真 假

假 真

p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

(3)四种命题及其相互之间的关系

一个命题与它的逆否命题是等价的.

(4)充分、必要条件的判定

①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;

②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;

③若p q且q p，则p是q的充要条件;

④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学提分技巧

首先，上课要认真听讲，一定要牢记数学最基本的公式和原理。

其次，数学呢，最重要的就是习题量。平时要多做题，必要时可以进行题海战术，刷新自己的做题量。

再次，建立错题本，把自己做错的题目重新做一遍并分类整理，做到举一反三。

最后，在学习的过程中，要学会思考，学会交流，及时和老师还有同学交流学习心得，增长经验。

数学考120以上各题型如何复习

1.选择题

1)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

2)量化突出：

数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

3)概念性强：

数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

4)形数兼备：

数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

5)充满思辨性：

这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

2.填空题

填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。

这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。

3.解答题

解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。