arctanx等同于

arctanx等同于1/(1+x²)。设x=tant则，t=arctanx，两边求微分，所以上式t'=1/(1+x²)。

推导过程

设x=tant，则t=arctanx，两边求微分

dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt

dx=(1/cos²t)dt

dt/dx=cos²t

dt/dx=1/(1+tan²t)

因为x=tant

所以上式t'=1/(1+x²)