数学高考知识点梳理
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数学高考知识点梳理
棱台:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
棱柱:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高
棱柱的性质:
①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等,直棱柱的各个侧面都是矩形,正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;
②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
数学高考知识点整理
圆台的概念:
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分。
圆台:
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线,圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高,圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可称为“截头圆锥”。
圆台的几何特征:
①上下底面是两个圆;
②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。
数学高考知识点
1.定义:
用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
2.性质:
①不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
3.分类:
①一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组:
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点:
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
数学高考重要知识点
定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
数学高考复习知识点
(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f¢(x)
(2)确定f¢(x)在(a,b)内符号(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f¢(x)
(2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
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