二次函数经典习题含答案

二次函数是一个常见的数学函数，它的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。其中，a、b、c是系数，x是自变量，y是因变量。以下是小编为大家收集的关于关于二次函数练习题的相关内容，供大家参考！

二次函数经典习题含答案

1、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=—————————

2、已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，求这条抛物线的顶点P的坐标

3、、二次函数 的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是(??? )(A)??? (B)??? (C) (D)

4、顶点为(-2，-5)且过点(1，-14)的抛物线的解析式为___________________.

5、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的关系式.

6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.(10分)

(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多?最多是多少?

(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元?

7、已知函数 的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶点坐标;当 时，求使 的x的取值范围.

8、二次函数 的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是(??? )A. =4 B.? =3 C.? =-5 ?? D.? =-1。

9、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为(??? )A.(0，0)? B.(1，-2)? C.(0，-1) D.(-2，1)

10、已知二次函数 ，则当??? 时，其最大值为0.

11、抛物线 与直线 交于点 ，求这两个函数的解析式。

12、二次函数 的图象过点 和 两点，且对称轴是直线 ，求该函数的解析式。

13、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.

14、已知二次函数 有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 (?? )

A.ab? D.不能确定

15、已知二次函数 的最小值为1，求m的值.

16、如图(1)，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.

(1)用含y的代数式表示AE;

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围;

(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值.

17、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系： .y值越大，表示接受能力越强.

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时，学生的接受能力是多少?(3)第几分时，学生的接受能力最强?

18、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.

(1)求S与x的函数关系式;

(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米?

(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能，请求出

最大面积，并说明围法;如果不能，请说明理由.

19、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF.

(1)求线段EF的长;

(2)设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，

写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，

并求出S的最小值.

20、如图(2)，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线?

21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.

下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?[

22、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的`距离为3.05m.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式;

(2)该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方

0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?

23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润;

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式;

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?

二次函数练习题参考答案

1.–3 2.(2，-4) 3.A

4.y=-(x+2)2 -5

5.y=-2x2+4x+3

6、(1)7.5元?? 6125元? (2)? 5元

7、y=x2-2x-1? (1, -2)? x≥3

8、D?? 9、C?? 10、1/2

11、y=??? y=?? 。 + 4

12、

13、14元?? 360元

14、C

15. m=10。

16. (1)AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y

(2)∵?? ∴??? ∴?? 其中

(3)四边形DECF的面积为DE与DF的乘积，所以S=xy=x(8–2x)

即? ，所以S的最大值为8。

17.(1)配方得??? ，所以对称轴为x=13，而开口又向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以x在[0，13]时学生的接受能力逐步增强，在[13， 30]时学生的接受能力逐步降低。

(2)代入x=10得 =59

(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第13分时接受能力最强。

18. (1)由题意，3x+BC=24，所以? ，而面积S=BC×AB=

即

(2)即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米

(3)

∵BC的最大长度为10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵对称轴为x=4且开口向下 ∴在[ ，8]上函数递减

∴当x= 时取得最大值 = ，所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB=? 米的时候即取得最大值? m2

19.(1)因为AB=3，BC=4，根据勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。

而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以

，解得

(2)EG=x，则由 得 。

△AGE的面积= AG×GE= × =? 。△ADC的面积= FH×HC= × = = ，所以S= + =??? 其中 。配方得 ，当x= 时取得最小值

20. A点为发球点，B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为(9，5.5)所以设 ，再由发球点坐标(0，1.9)代入得 ，所以解析式为 代入C点的纵坐标0，得y≈20.12>18，所以球出边线了。

21. (1)设二次函数为 代入三点坐标(0，0)，(1，-1.5)，(2，-2)，解得

,? ,? ，所以二次函数为

(2)代入s=30得 ，解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元(3)第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润

即 = ，所以第8个月公司获利 万元。

22.(1)篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系

因为顶点是(0，3.5)，所以设二次函数的解析式为 ，[来源:Www.zk5u.com]

又篮圈所在位置为(4-2.5，3.05)，代入解析式得 ，得

所以函数解析式为 (2)设球的起始位置为(-2.5，y)，则 =2.25即球在离地面2.25米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2米。

23、(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg，所以月销售量为500-50=450kg，月销售利润为(55-40)×450=6750 元。

(2) 设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少(x-50)×10kg，即月销售量为500-10(x-50)，所以利润为y=[500-10(x-50)] ×(x-40)，

即

(3)月销售利润达到8000元，即 ，解得x=60或x=80

当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400，

当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200

而月销售量不超过10000元，即销售量不超过 ，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。

二次函数的应用练习题及答案，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

二次函数的定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax?+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数最值怎么求

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值;当a小于0时开口向下,则函数有最大值。而顶点坐标就是(-2a分之b,4a分之4ac-b方)，把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标，4a分之4ac-b方就是最大值或最小值。

二次函数的基本表示形式

二次函数的基本表示形式为y=ax?+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax?+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数图像与X轴交点的情况

当△=b?-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

当△=b?-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

当△=b?-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。