a的行列式的行列式是什么

由 高老师 分享时间：2024-04-29 21:31:37

a的行列式

a行列式的n次方。

1.矩阵可以理解为是一个表，用它可以等价代替一般的方程组，通过消元法研究方程组解的性质，从而发现矩阵的秩与解的关系。行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积。

2.矩阵则是把很多数据放在一起，它不能像行列式一样计算出一个具体值来，一个n维行向量乘以一个n维列向量是一个数，或者可以看成一个1_1的矩阵，一个n维列向量乘以一个n维行向量得到一个n_n的矩阵，这个矩阵的秩是1。

3.n阶行列式实质上是一个n^2元的函数，当把n^2个元素都代上常数时，自然得到一个数，矩阵就是一个数表，它不能从整体上被看成一个数，行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中，行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。

行列式的性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的.第i行为A的第列)。

3、行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。

4、把行列式A的某行(或列)中各元同乘-数后加到另- 行(或列)中各对应元上，结果仍然是A。

要a是一个三阶行列式才是，a^(-1)=a^_/|a|,|a^_|=||a|_a^(-1)|,a的行列式是一个数提出去就可以了，a的逆的行列式等于其行列式的倒数。

伴随矩阵的行列式是AA_=|A|E

那么对这个式子的两边再取行列式。

得到|A| |A_| =| |A|E |

而显然||A|E |= |A|^n

所以|A| |A_| =|A|^n

于是|A_| =|A|^ (n-1)

1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

2、交换行列式中的两行(列)，行列式变号。

3、行列式中某行(列)的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，两行(列)完全一样，则行列式为0;可以推论，如果两行(列)成比例，行列式为0。

6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和，则其和为0。

7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解;当D!=0时，方程组无非零解。