关于复合函数求偏导

复合函数怎么求偏导

复合函数偏导求法可以运用链式求导法。

复合函数求导规则：

复合函数求导的前提，复合函数本身及所含函数都可导。法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)_g'(x);法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)_p'(u)_g'(x)。

偏导数求法：

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

运用链式求导时，导出一个变量，剩余变量视为常数。z=fu，v)是变量u，v的函数，u，v又是x，y的函数。即，假定u=p(x，y)，v=v(x，y)。

什么是复合函数

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

复合函数怎么分解

复合函数如何拆分

复合函数进行拆分分解没有什么规律。

一般地，从外往里拆。比如y=ln(sinx^2).

y=lnu,u=sinv，v=x^2.

复合函数的分解

1.y=(x-1)?

内层函数t=g(x)=x-1，外层函数y=f(t)=t?

复合函数y=f(t)=f(g(x))=(x-1)?

2.y=ln(cosx)

内层函数t=g(x)=cosx，外层函数y=f(t)=lnt

复合函数y=f(t)=f(g(x))=ln(cosx)

3.y=sin?x

内层函数t=g(x)=sinx，外层函数y=f(t)=t?

复合函数y=f(t)=f(g(x))=(sinx)?=sin?x

4.y=sin(x/2)

内层函数t=g(x)=x/2，外层函数y=f(t)=sint

复合函数y=f(t)=f(g(x))=sin(x/2)