高中数学公式大全常用公式

高中数学公式大全 常用公式合集

1、三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1·X2=c/a 注：韦达定理

判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有一个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

2、三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

3、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

4、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n·2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px x2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c·h

斜棱柱侧面积S=c'·h

正棱锥侧面积S=1/2c·h'

正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积S=4pi·r2

圆柱侧面积S=c·h=2pi·h

圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l

弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r

锥体体积公式V=1/3·S·H圆锥体体积公式V=1/3·pi·r2h

斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式;V=s·h圆柱体V=pi·r2h

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py

直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h

正棱锥侧面积S=1/2c·h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2

圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l

弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r

锥体体积公式V=1/3·S·H

斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s·h圆柱体V=pi·r2h

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

5、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

6、某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

7、常用导数公式

1、y=c(c为常数)y'=0

2、y=x^ny'=nx^(n-1)

3、y=a^xy'=a^xlna

4、y=e^xy'=e^x

5、y=logaxy'=logae/x

6、y=lnxy'=1/x

7、y=sinxy'=cosx

8、y=cosxy'=-sinx

9、y=tanxy'=1/cos^2x

10、y=cotxy'=-1/sin^2x

11、y=arcsinxy'=1/√1-x^2

12、y=arccosxy'=-1/√1-x^2

13、y=arctanxy'=1/1+x^2

14、y=arccotxy'=-1/1+x^2

高三数学的复习的记忆法

一、分类记忆法

遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。

二、推理记忆法

许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。

三、标志记忆法

在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

四、回想记忆法

在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。

2023高考数学考前冲刺技巧

1.整理公式

数学的内容更加灵活一些，不需要去背诵，只是会应用就可以了。首先可以把，这段时间学习到的公式整理一下，对于知识点有大概的了解。考试也是针对这些知识点进行出题考查的，了解了这些公式，才能更加快速、精确地答题。

2.复习错题

这个是数学科目复习的重点，拿出自己的错题本，可以把自己错的题再做一遍，重新巩固自己所学的知识点。并且，达到能够解这一类型的题目，避免在期中考试中再犯相同的错误。错题本重在理解。

3.多做练习

数学考查的还是同学们运用的能力。平常多刷题(可以重复刷自己会做错的题，直到做对为止)，能够提高自己的做题速度，并且可以见到更多不同题型的考查方法，能够真正地提高自己的数学成绩。“题海战术”虽然古老，但是一直很好用!

高考数学题型与技巧

1、解三角函数问题

①解题路线图

化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。

用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。

②构建答题模板

定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

求结果。

再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

2、数列的通项、求和问题

①解题路线图

先求某一项，或者找到数列的关系式。

求通项公式。

求数列和通式。

②构建答题模板

找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

写步骤：规范写出求和步骤。

再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

3、利用空间向量求角问题

①解题路线图

建立坐标系，并用坐标来表示向量。

空间向量的坐标运算。

用向量工具求空间的角和距离。

②构建答题模板

找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

求夹角：计算向量的夹角。

得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

4、圆锥曲线中的范围问题

①解题路线图

设方程。

解系数。

得结论。

②构建答题模板

提关系：从题设条件中提取不等关系式。

找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。