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空间点到直线的距离公式

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空间点到直线的距离公式:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(Xo,Yo),则点P到直线L的距离为|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)。

点到直线距离公式

总公式:

设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(Xo,Yo),则点P到直线L的距离为:|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)。

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)

引申公式:

公式①:设直线l1的方程为Ax+By+C1=0;直线l2的方程为Ax+By+C2=0。

求空间点到直线距离

点M(1,2,3)到直线{x+y-z=1,2x+z=3}的距离是____?

由两平面可得z=3-2x,y=4-3x。因此直线方程为:x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2,

直线的方向向量为(-1,3,2) 。可设直线上一点N(-t,3t+4,2t+3),MN向量为(-t-1,3t+2,2t)

若MN垂直于直线,则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0。可解得t=-1/2

MN的模长sqr(6)/2即为所求。