反函数的二阶导数

反函数二阶导数公式是y''=-y'*d²x/dy²。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y'=f'（x）仍然是x的函数，则y''=f''（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

什么是反函数

反函数是对一个定函数做逆运算的函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)，

反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。

反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

反函数和原函数之间的关系

1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。