绝对值不等式归纳整理

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。(文章内容来源于网络，仅供参考)

绝对值不等式归纳整理

绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，||a|-|b||=|a±b|成立。另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，|a-b|=|a|+|b|成立。

当a、b同方向时如果是实数，就是正负符合相同时，||a|-|b||=|a-b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)，|a|<|b|可逆推出|b|>|a|，∥a|−Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

绝对值不等式的概念

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

绝对值不等式几何意义

1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 2

2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)

绝对值不等式的性质

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值不等式两个重要性质：

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|(b≠0)

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|