数学一次函数应用题应该怎么做?

数学一次函数应用题解题技巧：

例1：一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.

分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

解：由题意设所求函数为y=kx+12

则13.5=3k+12

解k=0.5

∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12

由题意，得：23=0.5x+12=22

解之，x=22

∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

例2：(1)y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.

(2)已知一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式.

解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX

把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k

解得k=2

∴所求正比例函数的解析式为y=2X

(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b

∵此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b，将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b

解得k=-7/4,b=1/4

∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4

例3：拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象.

分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.

解：函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0≤t≤4。

图象是以(0，20)和(4，0)为端点的一条线段(图象略)。

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