平面向量的所有公式整理

平面向量是高中数学引入的一个新概念。利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。向量是既有大小又有方向的量，只有大小没有方向的量叫做数量。以下是本站整理的内容，大家可以参考。

平面向量的所有公式汇总

平面向量公式：设a=(x，y)，b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0

AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”

a=(x，y)b=(x'，y')则a-b=(x-x'，y-y')

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

4、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。

5、向量平行与垂直

(1)平行或共线

设向量a=(x1,y1)(a≠0)与b=(x2,y2)

向量共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使b=λa.

向量共线或平行的充要条件的坐标表示：x1y2-x2y1=0

(2)向量垂直的充要条件

a=(x1,y1)与b=(x2,y2)垂直的充要条件：a·b=0或x1x1+y2y2=0

平面向量定义的三要素

平面向量定义三要素是起点、方向、 长度。

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。