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椭圆的第三定义

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平面内的动点到两定点A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘积,等于常数 e²-1的点的轨迹,叫做椭圆或双曲线,其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点;当常数大于-1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线。

椭圆的第一定义和第二定义

第一定义:

平面内与两定点F1,F2 的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

即:|PF1|+|PF2|=2a其中两定点。其中F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距。

第二定义:

平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率,e=c/a)地点的集合(定点f不在定直线上,该常数为小于1的正数)

其中定点f为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在x轴上];或者y=±a^2/c[焦点在y轴上])。

椭圆是什么

在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面:由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点,使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆,椭圆是点的集合,点其到两个焦点的距离的和是固定数。