相似矩阵的特征向量一样吗

相似矩阵的行列式和特征值相同，但特征向量不一定相同。因为虽然B=P-1AP成立，但P的列向量并不一定是A的特征向量。只有当A的特征向量为单位向量时，P的列向量才是A的特征向量，此时相似矩阵的特征向量才相同。

相似矩阵的特征向量是一样的吗

特征向量是指满足矩阵乘积等于某个非零常数的一组非零向量。对于相似矩阵而言，它们的特征值是相同的，但特征向量不一定相同。

相似矩阵的定义为：若A是m×n实矩阵，B也是m×n实矩阵，若存在m×m非奇异矩阵P，使得B=P-1AP成立，则称B是A的相似矩阵。

由此可知，相似矩阵的行列式和特征值相同，但特征向量不一定相同。因为虽然B=P-1AP成立，但P的列向量并不一定是A的特征向量。只有当A的特征向量为单位向量时，P的列向量才是A的特征向量，此时相似矩阵的特征向量才相同。

相似矩阵的特征向量是否相同取决于特征向量的选择和P矩阵的列向量是否为单位向量。

相似矩阵的判断方法有什么

一、定义法

首先，我们给出相似矩阵的定义：两个方阵A和B称为相似的，如果存在一个可逆矩阵P，使得B=P-1AP。根据这个定义，我们可以直接验证两个矩阵是否相似。但是，这种方法需要求解一个线性方程组，因此只适用于较小的矩阵。

二、秩为1法

秩为1法是一种常用的判断相似矩阵的方法。该方法的基本思想是，如果一个矩阵的秩为1，那么它一定与一个对角矩阵相似。具体来说，设A=xyT，其中x和y是列向量，T表示转置。那么，A的秩为1，且存在一个对角矩阵B=diag（xTY），使得B与A相似。

需要注意的是，当一个矩阵的秩为1时，它不一定与对角矩阵相似。因此，秩为1法只是一种近似的方法，适用于秩为1的矩阵。

三、约化为对角形法

约化为对角形法是一种比较通用的判断相似矩阵的方法。该方法的基本思想是，将一个矩阵约化为对角形，然后判断其对角线上的元素是否为特征值。具体来说，设A是一个n阶方阵，如果存在一个可逆矩阵P和一个对角矩阵D=diag（d1，d2，…，dn），使得P-1AP=D，那么A与对角矩阵D相似。

需要注意的是，约化为对角形法只适用于可对角化。