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单调性的判断方法及运算法则

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利用导函数的符号判别函数的单调性。(1)求导;(2)导数大于零的单调为单调整函数,导数小于零为单调减函数。

单调性的判断方法

1、 导数法
首先对函数进行求导,令导函数等于零,得X值,判断X与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数。
2、定义法
设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数;反知,若f(x1)>f(x2),则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:
⑴ f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;
⑵ f(x)与c•f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性;
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

运算法则

函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。

增+增=增,减+减=减,增-减=增,减-增=减,

例如:

设函数y=f(x)在上递增,a、b为常数.

(1)若a>0,则函数b+af(x)在I上递增;

(2)若a<0,则函数b+af(x)在I上递减.

即判断F(X1)-F(X2)(其中X1和X2属于定义域,假设X1<X2).若该式大于零,则在定义域内F(X)为减函数;相反,若该式小于零,则在定义域内函数为增函数。