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隐函数通俗理解

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如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。

通俗解释

比如f(x,y,z)=0是个关于z的方程。把x,y当作常数,求z。如果z只有一个解(关于x,y的唯一表示),我们说方程f(x,y,z)=0确定一个关于z的函数z=g(x,y)。

一般数学书里没有这个定理的证明。要证明它,需要知道不动点定理。不动点的意思就是在一次从A到A的映射f中,至少有一个x,使f(x)=x。这个定理是方程理论发展起来的,它能解决很多问题,同时解决方程本身的问题。其中集合A不仅仅是数集,可能是函数的集合,也可能是其它。