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直线关于直线对称求法

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直线关于直线对称问题,包含有两种情形:①两直线平行,②两直线相交。对于①,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解;对于②,其一般解法为先求交点,再用“到角”,或是转化为点关于直线对称问题。

方法1

1、求直线A和直线B的交点坐标

2、在直线A上取一个特殊点,做直线B的垂线,求出垂足坐标

再求出对称点的坐标

3、利用两点式求直线C的方程

方法2

1、求直线A和直线B的交点坐标

2、利用直线到直线的角相等求出对称直线的斜率

3、用点、斜式求直线C的方程

直线关于直线对称

直线关于直线对称问题,包含有两种情形:①两直线平行,②两直线相交。对于①,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解;对于②,其一般解法为先求交点,再用“到角”,或是转化为点关于直线对称问题。

例:求直线l1:x-y-1=0关于直线l2:x-y+1=0对称的直线l的方程。

分析:由题意,所给的两直线l1,l2为平行直线,求解这类对称总是,我们可以转化为点关于直线的对称问题,再利用平行直线系去求解,或者利用距离相等寻求解答。

解:根据分析,可设直线l的方程为x-y+c=0,在直线l1:x-y-1=0上取点M(1,0),则易求得M关于直线l2:x-y+1=0的对称点N(-1,2),

将N的坐标代入方程x-y+c=0,解得c=3,故所求直线l的方程为x-y+3=0。