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极坐标方程化为直角坐标方程

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步骤:①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式;②把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ;③把ρ换成√(x²+y²)。x=ρcosθ,y=ρsinθ,x²+y²=ρ²。例如,ρ=-10cosθ,两边同乘以ρ,得ρ²=-10ρcosθ,x²+y²=-10x,(x+5)²+y²=25。

转化方法及其步骤

第一步:把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步:把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ;或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步:把ρ换成√(x²+y²);或将其平方变成ρ²,再变成x²+y²

第四步:把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

极坐标方程→直角坐标方程

例:把ρ=2cosθ化成直角坐标方程。

解:将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ

把ρ²用x²+y²代替,把ρcosθ用x代替,得到:x²+y²=2x

再整理一步,即可得到所求方程为:

(x-1)²+y²=1

这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1。

直角坐标方程→极坐标方程

利用公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ。直接将x和y作代换后代入原方程,即可将直角坐标方程化为极坐标方程。

例:y=x²

x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式得

ρsinθ=(ρcosθ)²

sinθ=ρcos²θ

即为极坐标方程。