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函数零点的求法

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函数零点的求法:确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε;(2)求区间(a,b)的中点x1;(3)计算f(x1),若f(x1)=0,则x1就是函数的零点。

函数零点的求法

对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值。

步骤

(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε;

(2)求区间(a,b)的中点x1

(3)计算f(x1);

1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;

2)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));

3)若f(b)·f(x1)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))。

(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b);否则重复2~4。

函数零点

一般地,对于函数y=f(x)(x∈R),我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点,而是一个实数。