两点式方程公式及推导

两点式是直线方程的一种表达形式，是解析几何直线理论的重要概念，直线方程常用的表达形式主要有点斜式、斜截式、两点式和截距式。

直线方程常用的表达形式

点斜式（用于已知斜率和一点坐标）

斜截式（用于已知斜率和y轴截距）

两点式（用于已知两点坐标）

截距式（用于已知所有截距）

两点式推导

我们知道，通过两不同点的直线有且只有一条。设两个不同的点

决定唯一的一条直线l，此时我们可以取该直线的方向向量

从而直线l的方程可以表示为

此方程称为直线的两点式方程。此式也可用行列式的形式表现为

例如，过点（1，2）和（3，7）的直线方程可以用两点式表示为：