值域和定义域的区别

值域和定义域的区别：定义域是函数的自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；

3、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；

4、分段函数的定义域是各个区间的并集；

5、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；

6、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。

求函数的值域

1．观察法

用于简单的解析式。

y=1-√x≤1，值域(-∞,1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).

2．配方法

多用于二次(型)函数。

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）

3．换元法

多用于复合型函数。

通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。

4．不等式法

用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。

5．最值法

如果函数f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域为[m,M]。

因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的。

6．反函数法（又叫反解法）

函数和它的反函数的定义域与值域互换。

如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求，那么我们可以通过求后者得出前者。

7．单调性法

若f(x)在定义域[a,b]上是增函数，则值域为[f(a),f(b)]；若是减函数，则值域为[f(b),f(a)]。

y=x^2-4x+3,(-1≤x≤1).

y=(x-2)^2-1在[-1,1]上是减函数（单调递减）,

F(-1)=8，f(1)=0，值域[0,8].

8．斜率法，数形结合。

9．导数法

导数为零的点称为驻点，设f'(x0)=0，

若当x<x0时f'(x)<0，当x>x0时f'(x)>0，则f(x0)为极小值；

若当x<x0时f'(x)>0，当x>x0时f'(x)<0，则f(x0)为极大值；

再根据定义域求得边界值，与之比较得出最大、最小值（与最值法相通），得出值域。