对数函数性质

由 高老师 分享时间：2024-03-13 04:32:48

定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。

值域：实数集R，显然对数函数无界

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数

0<a<1时，在定义域上为单调减函数

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

基本性质

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

其他性质

1.换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

2.log(a)(b)=1/log(b)(a)

3.对数函数的图象都过(1,0)点。

4.对于y=log(a)(n)函数，

①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减。随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1。

②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1。

5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称。