中间位置的瞬时速度公式推导

设初末速度分别为v1v，加速度为a，两段位移均为s，中间位置的瞬时速度为v，由匀变速运动的速度-位移关系，v^2-v1^2=2as，v2^2-v^2=2as。联立得：中间位置的瞬时速度：v=根号下(v1^2+v2^2)/2。

公式推导

（1）

设一物体沿直线做匀变速运动，加速度为a，在t秒中运行了S米。初速度为V0，中间时刻的瞬时速度为V1，末速度为Vt。

证明：V=S/t=(Vo*t+1/2*a*t^2)/t=Vo+1/2*a*t

V1=V0+a*t/2①式

又因为a=(Vt-V0)/t

所以把a代入①式,化简得：

V1=(V0+Vt)/2

（2）

设初速度v0末速度vt，总距离为s，加速度a。

vt=v0+at s=v0t+(1/2)at^2（^2平方的意思）

把前式代入后式，消t可得：2as=vt^2-v0^2

现在求中点速度v中，则2a*(s/2)=as=v中^2-v0^2

则将as消去，得vt^2-v0^2=2(v中^2-v0^2）

整理就得到v中=根号（（v0^2+vt^2）/2）的公式了