2022高考数学集合与简单逻辑公式及易错考点汇总

数学集合与简单逻辑公式汇总

任一x∈A x∈B，记作A B

A B，B A A=B

A B={x|x∈A，且x∈B}

A B={x|x∈A，或x∈B}

card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)

(1)命题

原命题 若p则q

逆命题 若q则p

否命题 若 p则 q

逆否命题 若 q，则 p

(2)四种命题的关系

(3)A B，A是B成立的充分条件

B A，A是B成立的必要条件

A B，A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2.集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3.集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4.集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2

集合与简单逻辑易错点

遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。