高三网 > 高考 > 高考备考 > 两向量垂直数量积是等于零吗

两向量垂直数量积是等于零吗

高老师 分享 时间:

两个向量的数量积就是两个向量的模相乘,再乘以两个向量夹角的余弦,因为两个向量相互垂直,所以两个向量的夹角为90度,则cos90=0,所以两个向量的数量积是零。

两向量垂直数量积是等于零吗

如果确定是叉积,那当然不为0。假设你说的垂直就是正交。这里举一个例子:(1,0,0)和(0,1,0)是正交的(相互垂直),他们的叉积(也是向量积)是(0,0,1)。向量积,顾名思义,结果是向量不是标量。

两个正交向量的标量积(内积)才是0。

两个向量垂直有什么公式

一、

①几何角度关系:

向量A=(dux1,y1)与向量B=(x2,y2)垂直则有x1*x2+y1*y2=0

②坐标角度关系:

A与B的内积=|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0

二、

证明:

①几何角度:

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

(x1,y1)到(x2,y2)的距离:D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,根据勾股定理:L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②扩展到三维角度:x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

综述,对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。