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二元一次方程组怎么解

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二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。

二元一次方程组解法

消元法

1)代入消元法

用代入消元法的一般步骤是:

1.选一个系数比较简单的方程进行变形,变成y=ax+b或x=ay+b的形式;

2.将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;

3.解这个一元一次方程,求出x或y值;

4.将已求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程(y=ax+b或x=ay+b),求出另一个未知数;

5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。

2)加减消元法

①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;

②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;

③解这个一元一次方程;

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。

换元法

例,(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

设参数法

例,x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为:5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

二元一次方程组练习题

1.2x+9y=81

3x+y=34

2.9x+4y=35

8x+3y=30

3.7x+2y=52

7x+4y=62

4.4x+6y=54

9x+2y=87

5.2x+y=7

2x+5y=19

6.x+2y=21

3x+5y=56

7.5x+7y=52

5x+2y=22

8.5x+5y=65

7x+7y=203

9.8x+4y=56

x+4y=21

10.5x+7y=41

5x+8y=44