从期中考试看考生存在的问题及解决方法

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　　导语：这是一篇来自家长群里老师的一点思考，期中考试过后，有人失意有人得意，但不管是哪种情绪，它都是暂时的，只要我们分析出考试中的问题，以及找到应对方法，相信到了真正高考的那天，我们一定是最棒的。

　　经常有孩子表示苦恼，说某道题我不会做，但是我们如果细抠标准答案会发现，其实不会做也不应该丢那么多分的，换句话说，有些分可以从“不会做”的题目中“捞回来”。

　　其中最重要的概念是“参数的定义域”。今年海淀期中导数问题中，有一个结构”[-2，a]”,很多学生都不能很好的意识到这本身就是对a范围的一种约束，即a>-2。另外，在数列题目中，包含一个“各项均不为零的”“整数组”的概念，很多学生这道题目做错了，但是这两个关键词所对应的，对参数a的约束不没有讨论，白白丢掉2分。学生们有时有一种不好的习惯，那就是一道题写到最后，才去再读一下题，看看是否有条件漏掉，这还算好的，还有根本不回去看的，连回答的不是题目问的都不知道。在这里，他们需要培养一个好习惯，即“任何数学问题，特别是参数问题，应首先考虑定义域以缩小范围，然后再进行推导求解”。

　　第二重要的概念是“分类讨论”。建议在任何情况下，将a小于0，等于0，大于0分为3种情况说明，最后在综上所述中合并结果一致的情形。三种情况为什么要分开？因为他们的函数型不一样，求导结果也不同，在数学上，过程不同结果相似是需要按不同情况处理的。一定要让学生明白标准答案里规范书写背后的“为什么”，而且讨论的时候，先从简单情形开始，再分析比较复杂的情形，这样不容易在写完主要结果后心神放松疏忽简单结果，也能够从简单结果得到一些复杂情况的分析线索。

　　第三个需要明白“证明的套路”。最后一道题目里，如果没有写“只需写出结论”，那就一定要给你的答案以足够的理由支撑，换句话说，就是需要一个先求值后证明的过程。究竟该用那种方法证明呢？其实是有一定规律的。最后一道题目中的证明，一般就三个套路——数学归纳法、分类讨论后完全归纳、反证法。那么这三种证明方法的使用标志是什么？数学归纳法，适合证明n变化但是结论不变的命题。分类讨论完全归纳，适合证明在一个给定区间上总成立，但是整体证明不好证，因为不同子区间有一定差别的命题。而反证法，适合证明以上两类之外的问题，尤其适合证明最值类问题。希望学生能在考试后，认真梳理做好证明题的套路，把逻辑搞清，把基本方法与书写结构搞明白，以后做的时候就会顺利得多。

　　第四个需要强化压轴题的思路。怎么强化？重点掌握特殊到一般的思想，题目难，先带几个特例试试，特别是最简单的前两项，要让这两项满足题目条件才可以，并可以据此发现题目的范围限制或者解题规律。难题一定要首先掌握“特值思想”，以具体案例分析数学规律并归纳结果的能力。其次才是，将各类参数条件代入那个“陌生”的表达式中，构建方程的能力。而数形结合、逐差分析、分段讨论等等不同的分析方法，也要进行尝试，有时候一条路不同，另一条路也许可以，不做尝试干想用哪种方法是不可取的。

　　第五个，需要掌握检查的思路。哪些地方需要检查？值得检查？这个是有一定规律的。比如说“多解必查负解”、“范围问题必查边界”、“导数必查定义域”、“三角必查解析式及k属于z”、应用题必查是否写“答”，“圆锥曲线必查韦达定理表示”，“数列必查首项”、“求值必查结果是否异常”等等。检查是一个不会在试卷上出现的校验过程，但却是取得高分不可或缺的环节。

　　最后，高考就像大家一同赶往机场去乘坐一班前往大学的班机，期中考试就像在路上，有的人发挥的好，他可能是起点好，离家近些，但他也得在机场等着。有的人发挥的不好，其实只是离机场远一些，只要一直在路上，就可以离目的地越来越近。而且如果后面采用比较好的交通方式，也能很快到达机场的。在这次考试后，家长们可以帮助孩子做好心态的调节，孩子自己也可以重视分析学习中存在的问题，在后面一点点提升，在高考前将那些知识尽力掌握。不必为自己家离得远而感到不公或者忧伤，只要一直努力，最后就一定能够到达理想的彼岸。

　　和大家分享一下今年期中考试的小结，如果孩子们上心了注意这几点，数学能够少丢很多无谓失分。