高三网 > 高考 > 高考备考 > 平面与平面垂直的判定定理

平面与平面垂直的判定定理

高老师 分享 时间:

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。(线面垂直面面垂直)如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。

一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。

几何描述:若a⊥β,a⊂α,则α⊥β

证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,那么P∈β

∵a⊂α,P∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P,因此α与β相交。

设α∩β=b,∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵b⊂β,a⊥β

∴a⊥b,垂足为P

又c⊥b,垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c⊂β

∴a⊥c,即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义,α⊥β